尽管公式M（t）=M（-2*t）/（exp（2*gamma*t）*gamma（1+2*t））中的分子和分母在t=0附近都有泰勒展开式，收敛半径等于1/2，但矩母函数M（t。Rösler（1991）证明了这一点。
M（t）的公式在Tan和Hadjicostas（1993）中作为定理6.1出现，并源自Hennequin（1991）的工作。Hennequin在1989年的论文中推测了快速排序中比较数的极限分布的累积量公式，并在1991年的论文中将其证明。
B（0）=1和B（0。
和{r=0..p}箍筋1（p+2，r+1）*B（p-r）/（p-r和{r=0..p}F（r）*F（p-r）=0，其中F（r*2 ^a）。
数字A（n）=L_n（B（1），。。。，B（n））=A330852型（n）/A330860型（n） ，其中L_n（x_1，…，x_n）是Bell的对数多项式，出现在Hennequin的累积量公式中。
Hoffman和Kuba（2019年、2020年）给出了Hennequin累积量公式的另一种证明，并给出了常数（-2）^n*A（n）的另一个计算方法，它们用A_n表示。另见Finch（2020年）。
霍夫曼和库巴（2019-2020，命题17）表示常数c（n）=B（n）*（-2）^n=A329001型（n）/A330876型（n） 就“分层二项式系数”而言。根据常数c（n），矩母函数等于M（t）=Sum_{n>=0}（c（n）*t^n/n！）/|t|<1/2时为（exp（2*gamma*t）*gamma（1+2*t））。
Tan和Hadjicostas（1993）证明了lim_{n->infinity}B（n）/n！=nu，其中nu=0.589164…（近似值）。此外，M（-1/2）=nu*exp（gamma），其中gamma=A001620号（欧拉常数）。（看起来nu接近Pi^（1/3）*exp（-1/3-gamma），但我们没有理论证据。）
以下PARI项目基于Tan和Hadjicostas（1993）的Maple项目。
其余参考文献给出了快速排序中比较数的极限分布理论（因此我们省略了对该主题的任何讨论）。
