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评论
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Hennequin在1989年的论文中推测了他的累积量公式,并在1991年的论文中将其证明。
首先,他计算了数字(B(n):n>=0),其中B(0)=1,B(0
和{r=0..p}箍筋1(p+2,r+1)*B(p-r)/(p-r和{r=0..p}F(r)*F(p-r)=0,其中F(r*2^a)。
则A(n)=L_n(B(1),。。。,B(n)),其中L_n(x_1,…,x_n)是Bell的对数多项式。
Hoffman和Kuba(2019年、2020年)给出了Hennequin累积量公式的另一种证明,并给出了常数(-2)^n*A(n)的另一个计算方法,它们用A_n表示。另见Finch(2020年)。
Maple程序A330852型基于Tan和Hadjicostas(1993),其中还列出了数字(A(n):n>=0)。
有关快速排序中比较数的极限分布理论的参考文献列表(我们在此不讨论),请参阅序列的参考文献A330852型.
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例子
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前几个分数A(n)是
1, 0, 7/4, 19/8, 937/144, 85981/3456, 21096517/172800, 7527245453/10368000, 19281922400989/3810240000, 7183745930973701/177811200000, ...
前几个分数(-2)^n*A(n)(在霍夫曼和库巴以及芬奇中为A_n)是
1、0、7、-19、937/9、-85981/108、21096517/2700、7527245453/81000、19281922400989/14887750、7183745930973701/347287500、。。。
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