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A330860型 出现在第n个累积量k(n)=(-1)^n*2^n*(A(n)-(n-1)公式中的有理数的分母*快速排序中比较数的极限分布的zeta(n)),对于n>=2,A(0)=1,A(1)=0。 9
1、1、4、8、144、3456、172800、10368000、3810240000、177811200000、9957427200000、75278149632000000、1912817782149120000000、53023308921173606400000000、1774265963120312173568000000000、4262496654980023566857797632000000000、96002078542875807845547471667200000000 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
0.3
评论
Hennequin在1989年的论文中推测了他的累积量公式,并在1991年的论文中将其证明。
首先,他计算了数字(B(n):n>=0),其中B(0)=1,B(0
和{r=0..p}箍筋1(p+2,r+1)*B(p-r)/(p-r和{r=0..p}F(r)*F(p-r)=0,其中F(r*2^a)。
则A(n)=L_n(B(1),。。。,B(n)),其中L_n(x_1,…,x_n)是Bell的对数多项式。
Hoffman和Kuba(2019年、2020年)给出了Hennequin累积量公式的另一种证明,并给出了常数(-2)^n*A(n)的另一个计算方法,它们用A_n表示。另见Finch(2020年)。
Maple程序A330852型基于Tan和Hadjicostas(1993),其中还列出了数字(A(n):n>=0)。
有关快速排序中比较数的极限分布理论的参考文献列表(我们在此不讨论),请参阅序列的参考文献A330852型.
参考文献
帕斯卡·亨尼金(Pascal Hennequin),《算法分析》(Analyse en moyenne d’algorithmes),《tri-radie et arbres de recherche》,博士论文,巴黎理工大学(1991),第83页。
链接
Petros Hadjicostas,n=0..30时的n,a(n)表
S.B.Ekhad和D.Zeilberger,快速分拣运行时间的详细分析,arXiv:1903.03708[math.PR],2019年。[它们具有快速排序中比较数的前八个矩,从中可以导出Hennequin的前八种渐近累积量。]
史蒂文·芬奇,BST和DST的递归PGF,arXiv:2002.02809[cs.DS],2020年;见第1.4节。[他给出了s>=2的常数a_s=(-2)^s*a(s)。]
P.Hennequin,快速排序算法的组合分析《Informatique theéoretique et applications》,23(3)(1989),317-333。
M.E.霍夫曼和M.库巴,对数积分、zeta值和分层二项式系数,arXiv:1906.08347[数学.CO],2019-2020;参见第5.2节。[他们研究了s>=2的常数a_s=(-2)^s*a(s)。]
Kok Hooi Tan和Petros Hadjicostas,快速排序中极限分布的密度和生成函数,美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学统计系第568号技术报告,1993年;见第10页。
例子
前几个分数A(n)是
1, 0, 7/4, 19/8, 937/144, 85981/3456, 21096517/172800, 7527245453/10368000, 19281922400989/3810240000, 7183745930973701/177811200000, ...
前几个分数(-2)^n*A(n)(在霍夫曼和库巴以及芬奇中为A_n)是
1、0、7、-19、937/9、-85981/108、21096517/2700、7527245453/81000、19281922400989/14887750、7183745930973701/347287500、。。。
MAPLE公司
#函数A定义于A330852型.
#生成A(n)的分母序列。
seq(denom(A(n)),n=0。。40);
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
Petros Hadjicostas公司2020年4月28日
状态
经核准的

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