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三角形数组：T（n，k）等于n个大Schröder类型的三角形堆栈的数量，其中k个向下三角形位于堆栈的最底层。

三

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 5, 1, 0, 0, 0, 4, 7, 10, 6, 1, 0, 0, 0, 3, 10, 14, 15, 7, 1, 0, 0, 0, 2, 11, 21, 25, 21, 8, 1, 0, 0, 0, 1, 10, 28, 40, 41, 28, 9, 1, 0, 0, 0, 1, 9, 31, 60, 71, 63, 36, 10, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 9

我们定义了两类单位面积的平面三角形——顶点位于格点（x，y）、（x+1，y+1）和（x+2，y）的上三角形和顶点位于格点通过（x，y）、（x-1，y+1和（x+1、y+1）的下三角形。

为了构造一个大型Schröder类型的三角形堆栈，我们从一个由k个连续的下三角形组成的水平行开始，形成堆栈的基行。堆栈的后续行是通过将向上三角形放置在前一行的某些、全部或无向下三角形上而形成的。在相邻的上三角形对之间的空间中，还可以放置下三角形。有关示例，请参见链接部分中的插图。以k个下三角形为底的大型Schröder型三角形堆栈与半长k的大型Schröder路径之间存在明显的双向对应关系。有关此数组的另一个版本，请参见A129179号.

对于小Schröder类型的三角形堆栈，其中基行由连续的向上三角形组成，请参见A224704号.

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

P.Bala，大型Schröder型三角形堆叠示例

P.Bala，大型Schröder型三角堆

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O.g.f.作为连分数：（q表示堆栈的面积，b表示堆栈底部的向下三角形）

A（q，b）=1/（1-q*b-q^2*b/（1-q^3*b-q*4*b/。。。。

A（q，b）=1/（1-（q+q^2）*b/（1-q^4*b/。

O.g.f.作为q系列的比率：N（q，b）/D（q，b），其中N（q、b）=和{N>=0}（-1）^N*q^（2*N^2+2*N）*b^N/（（乘积{k=1..N}1-q^）*b^N/（（产品{k=1..N}1-q^（2*k））*（产品{k=1..N}1-q ^（2*k-1）*b））。

例子

三角形开始