A319749-OEIS公司

A319749型

a（n）是Heron序列的分子，其中h（0）＝3。

3, 11, 119, 14159, 200477279, 40191139395243839, 1615327685887921300502934267457919, 2609283532796026943395592527806764363779539144932833602430435810559 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`Heron序列的分母为A319750型.` `Heron序列的分子和连续分数的分子之间存在以下关系A041018号（n）/A041019号（n）收敛到sqrt（13）。` `n偶数：a（n）=A041018号（（52^n-5）/3）。` `n奇数：a（n）=A041018号（（52^n-1）/3）。` `更一般地说，所有数字c（n）=A078370型（n） =（2n+1）^2+4在Heron序列的分子和收敛到2n+1的连分式的分子之间具有相同的关系。` `sqrt（c（n））具有连续分数2n+1；n、 1，1，n，4n+2。` `当n>1时，hn（n）^2-c（n）hd（n）^2=4。` `发件人彼得·巴拉，2022年3月29日：（开始）` `应用Heron方法（有时称为巴比伦方法）近似函数x^2+4的平方根，从等于x的猜测开始，产生有理函数序列[x，2T（1，（x^2+2）/2）/x，2T（2，（x2+2）/2）），2T（8，（x^2+2）/2） /（8xT（1，（x^2+2）/2）T，其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。目前的顺序是x=3。囊性纤维变性。A001566号和A058635号（情况x=1），A081459号和A081460型（基本上是x=4的情况）。（结束）`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..7。` `P.Liardet和P.Stambul，Séries d‘Engel和分数连续《波尔多葡萄酒名酒杂志》12（2000），第37-68页。` `维基百科，恩格尔扩张` `维基百科，计算平方根的方法` `形式a（n+1）=a（n）^2+…序列的索引项。。。`
	配方奶粉	`h（n）=hn（n）/hd（n）；hn（0）=3；hd（0）=1。` `hn（n+1）=（hn（n）^2+13hd（n，^2）/2。` `hd（n+1）=hn（n）hd（n。` `A041018号（n）=A010122号（n）A041018号（n-1）+A041018号（n-2）。` `A041019号（n）=A010122号（n）A041019号（n-1）+A041019号（n-2）。` `发件人彼得·巴拉，2022年3月16日：（开始）` `对于n>=1，a（n）=2T（2^（n-1），11/2），其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。` `当n>=2时，a（n）=2T（2^n，3sqrt（-1）/2）。` `a（n）=（（11+3sqrt（13））/2）^。` `当n>=1时，a（n+1）=a（n）^2-2。` `a（n）=A057076号（2^（n-1）），对于n>=1。` `恩格尔扩建（1/6）（13-3sqrt（13））；即，（1/6）（13-3sqrt（13））=1/3+1/（311）+1/（3+11119）+。。。。（为n>=2定义L（n）=（1/2）（n-sqrt（n^2-4）），并显示L（n，n）=1/n+L（n^2-2）/n。用n=11迭代此关系。另请参见Liardet和Stambul，第4节。）` `sqrt（13）=6Product_{n>=0}（1-1/a（n））。` `sqrt（13）=（9/5）*Product_｛n>=0｝（1+2/a（n））。请参见A001566号.（完）`
	例子	`A078370美元(2)=29.` `hn（0）=A041046号(0)=5; hn（1）=A041046号(3)=27; hn（2）=A041046号(5)=727;` `hn（3）=A041046号(13)=528527.`
	MAPLE公司	`hn[0]：=3:hd[0]：=1:` `n从1到6 do` `hn[n]：=（hn[n-1]^2+13hd[n-1]^2）/2:` `hd[n]：=hn[n-1]hd[n-1]：` `打印f（“%5d%40d%40d\n”，n，hn[n]，hd[n]）：` `结束do：` `#替代方案` `a:=n->如果n=0，则3简化（2*ChebyshevT（2^（n-1），11/2））结束，如果：` `seq（a（n），n=0..7）#彼得·巴拉2022年3月16日`
	黄体脂酮素	`（Python）` `定义缺陷（nn）：` `hn，hd，alst=3，1，[3]` `对于范围（nn）中的n：` `hn，hd=（hn*2+13hd*2）//2，hnhd` `附加（hn）` `返回alst` `打印（aupton（7））#迈克尔·布拉尼基2022年3月16日`
	交叉参考	`2T（2^n，x/2）偏移模差：A001566号（x＝3和x＝7），A003010号（x=4），A003487号（x=5），A003423号（x=6），A346625飞机（x=8），A135927年（x=10），A228933型（x=18）。` `囊性纤维变性。A041018号,A041019号,A057076号,A078370型,A081459号,A010122号,A319750型,A041046号.` `上下文中的序列：A068693号 A036930号 A198085号A209107型 A015047号 A339326飞机` `相邻序列：A319746型 A319747型 A319748型*A319750型 A319751型 A319752型`
	关键词	`非n,压裂,容易的`
	作者	`保罗·魏森霍恩2018年9月27日`
	扩展	`a（6）和a（7）由添加彼得·巴拉2022年3月16日`
	状态	`经核准的`