A319311-OEIS公司

319311年

0<i<j<素数（n）/2的有序对（i，j）的数量，使得（i^2 mod prime（n））>（j^2 mod-prime（n））。

0, 0, 1, 4, 3, 9, 14, 22, 28, 40, 53, 73, 86, 101, 116, 168, 153, 234, 260, 246, 299, 362, 365, 435, 523, 583, 612, 559, 652, 835, 952, 918, 1022, 1154, 1286, 1237, 1486, 1554, 1489, 1730, 1694, 1975, 1889, 2078, 2241, 2520, 2672, 2996, 2784, 2892, 3148, 3058, 3488, 3570, 4023, 3881, 4222, 4087, 4363

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,4

猜想：设p为奇素数，s（p）为序对（i，j）的个数，其中0<i<j<p/2和（i^2modp）>（j^2mod p）。当p==3（mod 8）时，s（p）是偶数。如果p==7（mod 8），则s（p）==（h（-p）+1）/2（mod 2。

我们已经对p==3（mod 4）的所有p<50000素数验证了这个猜想。

作者在预印本arXiv:1809.07766v4中证实了这一推测-孙志伟2018年10月3日

链接

孙志伟，n=2..2500时的n，a（n）表

孙志伟，二次剩余和相关置换，arXiv:1809.07766[math.NT]，2018年。

例子

a（4）=1，因为素数（4）=7，并且（2,3）是唯一具有0<i<j<7/2和（i^2mod 7）>（j^2mod7）的有序对（i，j）。

a（5）=4，因为素数（5）=11，并且只有0＜i＜j＜11/2和（i ^2 mod 11）＞（j ^2 mod 11）的有序对（i，j）是（2，5）、（3，4）、（3，5）和（4，5）。

数学

s[p]：=s[p]=Sum[Boole[Mod[i^2，p]>Mod[j^2，p]]，{j，2，（p-1）/2}，{i，1，j-1}]；表[s[素数[n]]，{n，2，60}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=my（p=素数（n），c=0）；对于（j=2，p/2，对于（i=1，j-1，if（（i^2%p）>（j^2%p），c++））；c（c）\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2018年10月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000290型.

上下文中的序列：197694年 A187770号 A103218号*A107381号 A242531型 A275160型

相邻序列：A319308型 A319309型 A319310型*A319312型 A319313型 A319314型

关键词

非n

作者

孙志伟2018年9月16日

状态

经核准的