A318414-OEIS公司

A318414型

乘积展开式{i>=1，j>=1，k>=1}（1+x^（i*j*k））^（i*j*k）。

1, 1, 6, 15, 48, 108, 323, 716, 1868, 4217, 10137, 22311, 51477, 110817, 245260, 519918, 1114914, 2318557, 4854952, 9923533, 20335761, 40941170, 82365742, 163413699, 323589060, 633429923, 1236392498, 2390718266, 4606489839, 8805346615, 16768968317, 31713677061, 59747953446 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..10000时的n，a（n）表` `Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023年。`
	公式	`G.f.：产品{k>=1}（1+x^k）^（ktau_3（k））=A007425号.` `G.f.：exp（总和{k>=1}（总和_{d\|k}（-1）^（k/d+1）d^2总和{j\|d}τ（j））x^k/k），其中τ（）=A000005号.` `猜想：log（a（n））~3^（2/3）Zeta（3）^（1/3）log（n）^-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年9月2日`
	MAPLE公司	`a： =级数（mul（mul）（（1+x^（ijk））^（ijk），k=1..55），i=1..56），x=0，33）：seq（系数（a，x，n），n=0..32）#保罗·拉瓦2019年4月2日`
	数学	`nmax=32；系数列表[系列[产品[产品[（1+x^（ijk））^（i jk），{i，1，nmax}]，{j，1，nmax}]` `nmax=32；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）^（k和[DivisorSigma[0，d]，｛d，Divisiors[k]｝]），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]` `nmax=32；系数列表[Series[Exp[Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2 Sum[DivisorSigma[0，j]，{j，Divisors[d]}]，{d，Divisor[k]}]x ^ k/k，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x]` `a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2 Sum[DivisorSigma[0，j]，{j，Divisors[d]}]，{d，Divisor[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，｛n，0，32｝]` `nmax=32；A034718号=表[n和[DivisorSigma[0，d]，{d，Divisors[n]}]，{n，1，nmax}]；s=1+x；Do[s=和[二项式[A034718号[[k]]，j]x^（jk），{j，0，nmax/k}]；s=展开[s]；s=取[s，Min[nmax+1，指数[s，x]+1，长度[s]]，{k，2，nmax}]；取[系数表[s，x]，nmax+1](瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月31日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000005号，A007425号，A034718号，A280473型，A280541型，A318413型.` `上下文中的序列：A271891型 A272449号 A270455型A106272号 A056423美元 A056347号` `相邻序列：18411年 A318412型 A318413型A318415型 A318416型 18417年`
	关键词	`非n`
	作者	`伊利亚·古特科夫斯基2018年8月26日`
	状态	`经核准的`