A309352-OEIS公司

A309352型

自同构为2群的n个顶点的自由树数。

1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 13, 26, 56, 122, 278, 634, 1494, 3540, 8542, 20774, 51116, 126648, 316452, 795510, 2012476, 5117613, 13079677, 33576706, 86555074, 223965633, 581573118, 1515084771, 3959038337, 10374543765, 27258298145

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 6

2-群是一个有序的幂为2^k的群。在自由树自同构中，这意味着在给定的顶点上，相邻的子树可以出现两次，但不能出现三次或更多次。

通过在质心处生根，按照通常的方式从有根的树中计算出自由树。这是在的生成函数中A000055号（全部免费）来自A000081号（全部生根）。从所有有根的树中减去根不在质心处的不平衡值，并允许具有相同一半的双质心。a（n）如下所示A248869型根2组。以根为质心，自由自同构是所有且仅是根自同构，但双中心的交换部分除外。这样的交换可以是2组的一部分，所以允许相同的一半。

链接

凯文·莱德，n=0..2213的n，a（n）表

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a（n）=A248869型（n） -（总和=1.楼层（n/2））A248869型（i）*A248869型（n-i））+（二项式(A248869型（n/2）+1,2）如果n偶数），对于n>=1。

G.f.：G（x）=1+T（x）-T^2（x）/2+T（x^2）/2，其中T（x）=x+x^2+2*x^3+3*x^4+。。。是的g.fA248869型.

例子

a（4）=1是具有自同构群S2的路径-4（与路径相反），不包括S3阶6的星-4（排列叶子）。a（5）=2不包括叶片上的S4星-5。

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h： =proc（n，m，t）选项记忆`如果`（m=0，二项式（n+t，t），

`如果`（n=0，0，加上（h（n-1，m-j，t+1），j=1..分钟（2，m））

结束时间：

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，

加（b（n-i*j，i-1）*h（g（i），j，0），j=0..n/i））

结束时间：

g： =n->`如果`（n<2，n，b（n-1$2））：

a： =n->`如果`（n=0，1，g（n）-加（g（j）*g（n-j），j=0..n/2）+

`如果`（n:：偶数，（t->t*（t+1）/2）（g（n/2）），0））：

seq（a（n），n=0..35）#阿洛伊斯·海因茨2019年8月1日

数学

h[n_，m_，t_]：=h[n，m，t]=如果[m==0，二项式[n+t，t]，如果[n==0、0，和[h[n-1，m-j，t+1]，{j，1，Min[2，m]}]]；

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[b[n-ij，i-1]h[g[i]，j，0]，{j，0，n/i}]]；

g[n_]：=如果[n<2，n，b[n-1，n-1]]；

a[n]：=If[n==0，1，g[n]-和[g[j]g[n-j]，{j，0，n/2}]+If[EvenQ[n]，#（#+1）/2和[g[n/2]]，0]]；

a/@范围[0,35](*Jean-François Alcover公司2020年11月14日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000055号,A000220型,A248869型.

上下文中的序列：A321228型 A033305号 105543英镑*A295618型 A346407 A369390型

相邻序列：A309349型 A309350型 A309351型*A309353型 A309354型 A309355

关键字

非n

作者

凯文·莱德，2019年7月24日

状态

经核准的