例如:A(x)=1+x+5*x^2/2!+73*x^3/3!+2185*x^4/4!+108881*x^5/5!+8012941*x ^6/6!+809101945*x^7/7!+106751544593*x ^8/8!+17777715999265*x^9/9!+。。。
A(x)^n中的系数表开始于:
n=1:[(1)、(1),5/2,73/6,2185/24,108881/120,8012941/720,…];
n=2:[1,(2),(6),88/3,638/3,10288/5,1110424/45,…];
n=3:[1,3,(21/2),(105/2),2979/8,140241/40,3288981/80,…];
n=4:[1,4,16,(248/3),(1736/3),79768/15,2744776/45,…];
n=5:[1,5,45/2,725/6,(20185/24),(60555/8),12237185/144,…];
n=6:[1,6,30,168,1170,(51744/5),(569184/5),…]。。。
其中括号中的系数与
1 = 1*(1); 6 = 3*(2); 105/2 = 5*(21/2); 1736/3 = 7*(248/3); 60555/8 = 9*(20185/24); 569184/5 = 11*(51744/5); ...
图示:[x^n]A(x)^n=(2*n-1)*[x^(n-1)]A(x)^n。
逻辑属性。
例如f.的对数是x中的整数幂级数,满足
对数(A(x))=x*(1+x*A'(x)/A(x)/(1-x*A`(x)/Ax));
明确地,
对数(A(x))=x+2*x^2+6*x^3+22*x^4+94*x^5+474*x^6+2974*x^7+24630*x^8+2710*x^9+3799570*x^10++A301388型(n) *x^n+。。。