例如:A(x)=1+x+5*x^2/2!+49*x^3/3!+745*x^4/4!+16001*x^5/5!+472621*x^6/6!+19659025*x^7/7!+1211940689*x ^8/8!+112956505345*x ^ 9/9!+。。。
A(x)^(-n)中的系数表开始于:
n=1:[(1),(-1),-3/2,-25/6,-359/24,-2587/40,-245099/720,…];
n=2:[1,(-2),(-2,-16/3,-58/3,-1304/15,-22016/45,…];
n=3:[1,-3,(-3/2),(-9/2),-141/8,-3441/40,-42579/80,…];
n=4:[1,-4,0,(-8/3),(-40/3),-376/5,-23624/45,-293096/63,…];
n=5:[1、-5、5/2、-5/6、(-215/24)、(-1505/24),-7255/144,…];
n=6:[1、-6、6、0、-6、(-264/5)、(-2376/5),-173388/35,…];
n=7:[1,-7,21/2,-7/6,-119/24,-1869/40,(-327971/720),(-3607681/720),…]。。。
其中括号中的系数与
-1 = -1*(1); -2 = 1*(-2); -9/2 = 3*(3/2); -40/3=5*(-8/3)-1505/24 = 7*(-215/24); -2376/5 = 9*(-264/5); -3607681/720 = 11*(-327971/720); ...
图示:[x^n]A(x)^(-n)=(2*n-3)*[x^(n-1)]A(x)^。
对数性质。
例如f.的对数是x中的整数幂级数,满足
对数(A(x))=x*(1+3*x*A'(x)/A(x)/(1+x*A`(x)/Ax));
明确地,
对数(A(x))=x+2*x^2+6*x^3+22*x^4+94*x^5+474*x^6+2974*x^7+24630*x^8+2710*x^9+3799570*x^10++A301385型(n) *x^n+。。。
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