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| A299924型 |
| 用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，例如x+2*y+3*z是4的幂（包括4^0=1）。 |
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37
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1, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 4, 6, 7, 7, 8, 4, 4, 6, 14, 4, 6, 17, 10, 1, 10, 6, 10, 7, 4, 4, 16, 2, 3, 10, 2, 1, 9, 6, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 7, 9, 3, 1, 6, 2, 3, 7, 1, 4, 4, 1, 3, 4, 3, 1, 13, 20
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3，7，13，49，61，4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，2，11，14，17）。
（ii）设a，b，c，d是非负整数，a>=b>=c>=d，b为正，gcd（a，b、c、d）不可被4整除。然后，任何正方形都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，例如a*x+b*y+c*z+d*w=4^k，对于某些k=0,1,2，。。。，当且仅当d=0且（a，b，c）在以下有序三元组中：（3,2,1），（2,1,0），（3,1,0）。
根据arXiv:1701.05868的定理1.1（i），任何正方形都可以写成具有k，x，y，z非负整数的（4^k）^2+x^2+y^2+z^2。
我们已经验证了所有n=1..50000时，a（n）>0。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（1）=1，因为1 ^2=1 ^2+0 ^2+0^2+0^2，1+2*0+3*0=4 ^0。
a（2）=1，因为2^2=0^2+2^2+0^2+0^2，其中0+2*2+3*0=4。
a（3）=1，因为3^2=2^2+1^2+0^2+2^2，2+2*1+3*0=4。
a（7）=1，因为7^2=2^2+4^2+2^2+5^2，2+2*4+3*2=4^2。
a（11）=1，因为11^2=2^2+1^2+4^2+10^2，2+2*1+4*3=4^2。
a（13）=1，因为13^2=8^2+1^2+2^2+10^2，8+2*1+3*2=4^2。
a（14）=1，因为14^2=4^2+6^2+0^2+12^2与4+2*6+3*0=4^2。
a（17）=1，因为17^2=0^2+8^2+0^2+15^2，其中0+2*8+4*0=4^2。
a（49）=1，因为49^2=22^2+3^2+12^2+42^2，22+2*3+3*12=4^3。
a（61）=1，因为61^2=6^2+20^2+6^2+57^2，6+2*20+3*6=4^3。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
Pow[n_]：=Pow[n]=整数Q[Log[4，n]]；
Do[r=0；Do[If[SQ[n^2-x^2-y^2-z^2]和&Pow[x+2y+3z]，r=r+1]，{x，0，n}，{y，0，Sqrt[n^2-x^2]}，[n^2，x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]，｛n，1，70｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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