A296030-OEIS公司

A296030型

正方形螺旋中连续整数的坐标对（逆时针）。

0，0，1，0，1，1，0，1，-1，0，-1，-1，0，-1，1，-1，2，-1，2，0，2，1，2，0，2，-1，2，-2，2，-2，2，-2，1，-2，-2，0，-2，-1，-2，-2，-2，-2，-1，-2，-1，-2，0，-2，1，-2，2，-2，-3，-2，-3，-1，3，0，3，1，3，2，3，2，3，1，3，0，3，-1，3，-2，3，-3，3，-3，2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,19`
	评论	`螺旋也被称为乌拉姆螺旋，参见。A174344号，A274923型（x和y坐标）-M.F.哈斯勒2019年10月20日` `第n个正整数占据的点的x和y坐标在序列中分别由a（2n-1）和a（2n）表示-罗伯特·威尔逊v2017年12月3日` `发件人罗伯特·威尔逊v2017年12月5日：（开始）` `1964年3月发行的《科学美国人》（Scientific American）封面（见链接）描绘了乌拉姆螺旋（Ulam Spiral），用一条粗黑线将数字与其不连续的邻居隔开。这条直线上的点的坐标对，假设它从原点开始，形成这个序列，取反。` `横坐标值为k的第一个数字，从0开始：1，2，10，26，50，82，122，170，226，290，362，442，530，626，730，842，962。。。；例如：-（x^3+7x^2-x+1）/（x-1）^3；` `横坐标值为-k的第一个数字，从0开始：1，5，17，37，65，101，145，197，257，325，401，485，577，677，785，901。。。；例如：-（5x^2+2x+1）/（x-1）^3；` `坐标值k从0开始的第一个数字：1、3、13、31、57、91、133、183、241、307、381、463、553、651、757、871、993。。。；例如：-（7x^2+1）/（x-1）^3；` `从0开始坐标值为-k的第一个数字：1，7，21，43，73，111，157，211，273，343，421，507，601，703，813，931。。。；例如：-（3x^2+4x+1）/（x-1）^3；` `上述四个序列的并集是A033638号。` `（结束）` `序列A174344号，A268038型和A274923型从原点处的整数0开始（0,0）。然后，人们可能更喜欢将偏移量0作为整数n的坐标（a（2n），a（2n+1））-M.F.哈斯勒2019年10月20日` 这个序列可以理解为一个有两列的无限表，其中第n行给出了螺旋线上第n个点的x和y坐标。如果原点处的点的编号为0，则坐标为（n，n）、（-n，n）和（n，-n）的点的数字由A002939号（n） =2n（2n-1）：（0，2，12，30，…），A016742号（n） =4n^2:（0，4，16，36，…），A002943号（n） =2n（2n+1）：（0、6、20、42…）和A033996号（n）分别为4n（n+1）：（0，8，24，48，…）-M.F.哈斯勒2019年11月2日
	参考文献	`S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第935页。`
	链接	`本杰明·明茨，n=1..100000时的n，a（n）表` `BackIssues.com，《科学美国人》1964年3月背面` `科学美国人，1964年3月封面` `维基百科，乌拉姆螺旋。`
	配方奶粉	`a（2n-1）=A174344号（n） ●●●●。` `a（2n）=A274923型（n） =-A268038型（n） ●●●●。` `abs（a（n+2）-a（n））<2。` `a（2n-1）+a（2n）=A180714号（n） ●●●●。` `f（n）=地板（-n/4）天花板（-3n/4-1/4）mod 2+天花板（n/8）（给出对角射线中整数的坐标对）-米克·海德马2020年5月7日`
	示例	`整数1占据初始位置，因此其坐标为{0,0}；因此a（1）=0，a（2）=0。` `整数2占据了1右边的位置，所以它的坐标是{1,0}。` `整数3位于2的正上方，因此其坐标为{1,1}；等。`
	数学	`f[n_]：=块[{k=天花板[（Sqrt[n]-1）/2]，m，t}，t=2k+1；m=t^2；t--；如果[n>=m-t，{k-（m-n），-k}，m-=t；如果[n>=m-t、{-k，-k+（m-n；数组[f，40]//展平(罗伯特·威尔逊v2017年12月4日）` `f[n_]：=块[{k=Mod[Floor[Sqrt[4 If[OddQ@n，（n+1）/2-2，（n/2-2）]+1]]，4]}，f[n-2]+If[ODQ@n、Sin[kPi/2]，-Cos[kPi/2]]；f[1]=f[2]=0；阵列[f，90](罗伯特·威尔逊v2017年12月14日）` `f[n_]：=与[{t=Round@Sqrt@n}，1/2（-1）^t（{1，-1}（Abs[t^2-n]-t）+t^2-n-Mod[t，2]）]；表[f@n，｛n，0，95｝]//压扁(米克·海德马2020年5月23日，斯蒂芬·沃尔夫拉姆之后）`
	黄体脂酮素	`（Python）定义get_coordinate（n）：` `….k=天花板（（sqrt（n）-1）/2）` `….t=2k+1` `….m=t2` `….t=t-1` `….如果n>=m-t：` `……..返回k-（m-n），-k` `….其他：` `……..m-=t` `….如果n>=m-t：` `……..返回-k，-k+（m-n）` `….其他：` `……..m-=t` `….如果n>=m-t：` `……..返回-k+（m-n），k` `….其他：` `……..返回k，k-（m-n-t）` （PARI）应用（{坐标（n）=my（m=平方（n），k=m\/2）；如果（m<=n-=4k^2，[n-3k，-k]，n>=0，[-k，k-n]，n>=-m，[-k-n，k]，[k，3k+n]）}，[0..99]）\\使用concat（%）删除方括号“[”，“]”。此函数给出螺旋上n的坐标，从（0，0）处的0开始，如示例所示A174344号，A274923型, ..., 所以（a（2n-1），a（2n））=坐标（n-1）。要从（0，0）处的1开始，请在sqrtint（）中将n更改为n-=1。逆函数是pos（x，y），例如A316328型. -M.F.哈斯勒2019年10月20日
	交叉参考	`囊性纤维变性。A033638号，A063826号，A174344号，A180714号，268038加元，A274923型。` `参见对角线（+-n，+-n）：A002939号（2n（2n-1）：0、2、12、30……：东北），A016742号（4n^2:0、4、16、36…：西北），A002943号（2n（2n+1）：0、6、20、42……：软件）和A033996号（4n（n+1）：0、8、24、48……：SE）。` `上下文中的序列：A165034号 A193347号 A115862号A270144型 A255980型 A029357号` `相邻序列：A296027型 A296028型 A296029型A296031型 1996年2月 1996年2月33日`
	关键词	`签名，容易的，看`
	作者	`本杰明·明茨2017年12月3日`
	状态	`已批准`