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A291447型
按行读取的三角形,有理多项式P(n,x)的系数的分子(以升幂表示),使得Integral_{x=0..1}P'(n,x)=BernoulliMedian(n)。
7
0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 4, 0, 0, 0, 1, -3, 48, -12, 36, 0, 0, 0, 1, -7, 268, -176, 1968, -216, 64, 0, 0, 0, 1, -15, 240, -1580, 37140, -9900, 10400, -5760, 14400, 0, 0, 0, 1, -31, 4924, -11680, 488640, -238680, 496320, -639360, 5486400, -216000, 518400
抵消
0,12
评论
伯努利中值为A212196型/A181131号。请参阅A290694型进一步评论。
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配方奶粉
T(n,k)=分子([x^k]积分(Sum_{j=0..n}(-1)^(n-j)*Stirling2(n,j)*j*x^j)^m)对于m=2,n>=0和k=0..m*n+1。
例子
三角形开始:
[0, 1]
[0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 1, -1, 4]
[0, 0, 0, 1, -3, 48, -12, 36]
[0, 0, 0, 1, -7, 268, -176, 1968, -216, 64]
[0, 0, 0, 1, -15, 240, -1580, 37140, -9900, 10400, -5760, 14400]
前几个多项式是:
P_0(x)=x。
P_1(x)=(1/3)*x^3。
P_2(x)=(4/5)*x^5-x^4+(1/3)*x*3。
P_3(x)=(36/7)*x^7-12*x^6+(48/5)*x^5-3*x^4+(1/3)*x*3。
P_4(x)=64*x^9-216*x^8+(1968/7)*x^7-176*x^6+(268/5)*x^5-7*x^4+(1/3)*x^3。
在x=1时计算,这给出了伯努利中值的分解:
BM(0)=1=1。
BM(1)=1/3=1/3。
BM(2)=2/15=4/5-1+1/3。
BM(3)=8/105=36/7-12+48/5-3+1/3。
BM(4)=8/105=64-216+1968/7-176+268/5-7+1/3。
MAPLE公司
#BG_row函数定义于A290694型.
序列(BG_row(2,n,“num”,“val”),n=0..12)#A212196型
seq(BG_row(2,n,“den”,“val”),n=0..12)#A181131号
seq(打印(BG_row(2,n,“num”,“poly”)),n=0..7)#A291447型(以下)
seq(打印(BG_row(2,n,“den”,“poly”)),n=0..9)#A291448型
数学
T[n_]:=积分[Sum[(-1)^(n-j+1)StirlingS2[n,j]j!x^j,{j,0,n}]^2,x];
Trow[n_]:=系数列表[T[n],x]//分子;
表[Trow[r],{r,0,6}]//展平
关键词
签名,标签,压裂
作者
彼得·卢什尼2017年8月24日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月22日19:05。包含376138个序列。(在oeis4上运行。)