发件人彼得·穆恩，2018年3月14日重新单调：（开始）
对于n>=6，a（n+1）>a（n）。
用瓷砖表示的证明草图（归纳步骤）：
给定a（n）边的三角形，用n个等边三角形瓦平铺。设X、Y和Z是其顶点上的平铺，X不小于Y或Z。
情况1:Y和Z没有重合的顶点。删除Y和Z，从而将平铺区域缩小为五边形，该五边形具有之前位于该区域内部的边a和C，以及介于a和C之间的边B。将新平铺T安装在边B上，从而延伸边a和C。通过在每个延伸边上安装新平铺，使平铺区域呈三角形。
情况2:X、Y和Z具有成对重合的顶点。因此，这些瓷砖大小相同。删除Y和Z，从而将平铺区域缩小为菱形。移除X对面菱形顶点处的平铺。剩余区域为五边形，因为n>=6。通过调整Y相对于X的大小和Z相对于Y的大小来扩展区域，使X和Z的外边缘对齐。通过在包含Y边的区域边缘上安装新瓷砖，使该区域成为梯形。在梯形平行边缘中较小的边缘上安装另一个瓷砖T。
在每种情况下，我们现在有n+1个瓷砖，用边长a（n）加上T的边平铺一个等边三角形。由于新瓷砖和删除瓷砖的边可以通过添加保持原状的瓷砖的边来计算，所以边的GCD不变。
（结束）
