A283431-OEIS公司

A283431型

a（n）是开区间（-1，+1）中Hermite H（n，x）多项式的零点数。

0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

Hermite多项式满足以下递推关系：

H（0，x）=1，

H（1，x）=2*x，

H（n，x）=2*x*H（n-1，x）-2*（n-1）*H（n-2，x）。

前几个Hermite多项式是：

H（0，x）=1

高（1，x）=2x

H（2，x）=4x^2-2

高（3，x）=8x^3-12x

高（4，x）=16x^4-48x^2+12

H（5，x）=32 x ^5-160 x ^3+120 x

链接

n=0..81时的n、a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Hermite多项式。

与Hermite多项式相关的序列的索引项

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猜想：a（n）=A257564型（n+2）。

例子

a（5）=3，因为H（5，x）=32x^5-160x^3+120x的零点是x1=-2.0201828…，x2=-.9585724…，x3=0.，x4=.9585725…和x5=2.020182…，在开放区间（-1，+1）有三个根x2，x3和x4。

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对于从0到90的n，do:it:=0:

y： =[fsolve（expand（HermiteH（n，x）），x，real）]：对于m从1到nops（y）do:如果abs（y[m]）<1，则它：=它+1：否则fi:od:printf（`%d，`，it）：od：

数学

a[n_]：=长度@List@ToRules@Reduce[HermiteH[n，x]==0&&-1<x<1，x]；数组[a，82，0](*乔瓦尼·雷斯塔2017年5月17日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A054373号,A054374号,A059343号,A008611号,A096713号,A257564型,A285872型.

上下文中的序列：A362257型 A136625型 A321861飞机*A258594型 A364215型 A086520美元

相邻序列：A283428型 A283429号 A283430型*A283432号 A283433型 A283434型

关键词

非n

作者

米歇尔·拉格诺2017年5月16日

状态

经核准的