A277950-OEIS公司

A277950型

按行读取的三角形，其中第n行给出了（（x^n-1）/（x-1））^5的展开式系数。

1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 5, 15, 30, 45, 51, 45, 30, 15, 5, 1, 1, 5, 15, 35, 65, 101, 135, 155, 155, 135, 101, 65, 35, 15, 5, 1, 1, 5, 15, 35, 70, 121, 185, 255, 320, 365, 381, 365, 320, 255, 185, 121, 70, 35, 15, 5, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

第n行的总和是n^5。第n行包含5n-4个条目。每行的最大系数列于A077044号.

第n行是n次多项式三角形的第五行。例如，第2行（1,5,10,5,1）是二项式三角形中的第五行。

T（n，k）给出了从n-1组中随机选择k张牌的可能方法的数量，每一组有五张不同的扑克牌。它也是从（0,0）到（5，k）的晶格路径数，使用步骤（1,0），（1,1），（1,2）。。。，（1，n-1）。

链接

胡安·巴勃罗·埃雷拉（Juan Pablo Herrera P.）。，行n=三角形的1..60，展平

配方奶粉

T（n，k）=和{i=k-n+1..k}A277949号（T（n，i））。

发件人胡安·巴勃罗·埃雷拉。2016年12月20日：（开始）

T（n，k）=A000332号（k+4）=（k+4）/（k！*24）如果0=<k<n。

T（n，k）=（（k+4）/k-5*（k-n+4）/（k-n）！）/如果n=<k<2*n，则为24。

T（n，k）=（（k+4）/k-5*（k-n+4）/（k-n）+10*（k-2*n+4）/（k-2*n）！）/24，如果2*n=<k<3*n。

T（n，k）=（（5*n-k-1）/（5*n-k-5）-5*（4*n-k-1）/（4*n-k-5）！）/24，如果3*n-4=<k<4*n-4。

T（n，k）=A000332号（5*n-k-1）=（5*n-k-1）/（5*n-k-5）*24 4*n-4=<k<5*n-4。（结束）

例子

三角形开始：

1, 5, 10, 10, 5, 1;

1, 5, 15, 30, 45, 51, 45, 30, 15, 5, 1;

1, 5, 15, 35, 65, 101, 135, 155, 155, 135, 101, 65, 35, 15, 5, 1;

1, 5, 15, 35, 70, 121, 185, 255, 320, 365, 381, 365, 320, 255, 185, 121, 70, 35, 15, 5, 1;

数学

表[系数列表[级数[（x^n-1）/（x-1））^5，{x，0，5n}]，x]，{n，10}]//展平

黄体脂酮素

（PARI）行（n）=Vec（（1-x^n）/（1-x））^5）；tabf（nn）=用于（n=1，nn，打印（行（n）））；

交叉参考

囊性纤维变性。A000332号,A004737号,A077044号,A109439号,A154286号,A277949号,A277951型.

提及内容：1973年2月.

上下文中的序列：A173679号 A230208型 A168228号*A087109号 A063261号 A131891号

相邻序列：A277947号 A277948号 227949英镑*A277951型 A277952型 A277953型

关键词

非n,容易的,标签

作者

胡安·巴勃罗·埃雷拉。2016年11月5日

状态

经核准的