A276710-OEIS公司

A276710型

使Product_{k=0..m}二项式（m，k）可被m^（m-1）整除的复合数m。

36, 40, 63, 80, 84, 90, 105, 108, 132, 144, 150, 154, 160, 165, 168, 175, 176, 180, 182, 195, 198, 200, 208, 210, 220, 260, 264, 270, 273, 275, 280, 286, 288, 297, 300, 306, 308, 312, 315, 320, 324, 330, 340, 351, 357, 360, 364, 374, 378, 380, 385, 390 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`1,1`
	评论	`数字Product_{k=0..m}二项式（m，k）构成序列A001142号（m） ●●●●。当m是素数时，0<k<m的m-1因子都可以被m整除，因此A001142号（m）可被m^（m-1）整除。当m是一个复合词时，除了这里列出的数字（各种伪素数）之外，一般情况下都不是这样。` `到目前为止，对m=3828的猜想进行了测试：“当m属于这个列表时，Product_{k=0..m}二项式（m，k）也可以被m^m整除”。由于这对于素数m是不可能的（参见，例如。，A109874号)，该猜想等价于“m是素数当且仅当Product_{k=0..m}二项式（m，k）可被m^（m-1）整除，但不能被m^m整除”。` `发件人哈根·冯·艾岑，2022年7月31日：（开始）` `这个猜想已经被证明，请参阅下面PDF链接中的推论3。` `这个序列中所有数字的集合具有自然密度1-log（2），请参阅下面PDF链接中的定理2。（结束）`
	链接	`Stanislav Sykora和Chai Wah Wu，n，a（n）表，n=1.10000，Stanislav Sykora提供的n=1..797的术语` `哈根·冯·艾岑，用于快速计算的C源代码` `哈根·冯·艾岑，关于序列A276710的一些结果`
	例子	`因为36是复合的，36^35除以Product_{k=1..36}二项式（36，k），36是一个成员。此外，结果表明36^36也划分了产品。`
	数学	`选择[DeleteCase[Range[2400]，p_/；PrimeQ@p]，可除数[乘积[二项式[#，k]，{k，0，#}]，#^（#-1）]&](迈克尔·德弗利格2016年9月16日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）generator（）={/对两个大小相同的预定义整数向量a，b进行运算。a（n）接收此序列的项，而b（n）如果n^n\|乘积（二项式（n，k））为0，或其他为1，则接收0，并专门用于测试猜想/` `我的（m=1，n=0，p）；对于（k=1，#a，a[k]=0；b[k]=0）；` `而（1，m++；p=prod（k=1，m-1，二项式（m，k））；` `如果（p%m^（m-1）==0）&&（！i素数（m）），n++；a[n]=m；` `如果（p%m^m==0，b[n]=0，b[n]=1）；如果（n＝＝#a，中断））；` `}` `a=矢量（1000）；b=a；生成器（）；` `a/显示结果。` `注意：执行因执行时间过长而中断/` `（Python）` `从itertools导入islice` `从数学导入梳` `从sympy导入nextprime` `定义A276710型_gen（）：#术语生成器` `p、 q=3,5` `为True时：` `对于范围（p+1，q）中的m：` `r=m*（m-1）` `c=1` `对于范围（m+1）中的k：` `c=c梳（m，k）%r` `如果c==0：` `产量m` `p、 q=q，下一素数（q）` `A276710型_list=列表（岛屿(A276710型_发电机（），40））#柴华湖，2022年6月8日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000169号（n^（n-1）），A001142号,A109873号,A109874号.` `上下文中的序列：A077090美元 A254836号 A067672号A181484号 A060292号 A334911` `相邻序列：A276707型 A276708型 A276709型A276711型 A276712型 A276713型`
	关键词	`非n`
	作者	`斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年9月15日`
	状态	`经核准的`