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| A271169号 |
| 将n写为s^5+t^5+2*u^5+3*v^5+4*w^5+5*x^5+7*y^5+14*z^5的有序方式的数量，其中s、t、u、v、w、x、y、z是s≤t的非负整数。 |
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4
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 5, 7, 6, 7, 7, 6, 8, 6, 8, 6, 7, 7, 6, 8, 6, 8, 6, 7, 7, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 5, 7, 4, 8, 4, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0，1，2602。
请注意，1+1+2+3+4+5+7+14=37。1964年，J.-R.Chen证明了任何自然数都可以写成非负整数的37次五次幂之和。
对于k=2,3,4，。。。将s（k）定义为最小正整数s，这样对于某些正整数a（1）。。。，a（s）和t（k）作为最小正整数t，其中{a（1）*x（1）^k+…+a（t）*x。。。，a（t）与a（1）++a（t）=g（k），其中g（.）由下式给出A002804号然后s（k）<=t（k）<=g（k）。中猜想的第（iii）部分A271099型意味着t（k）<=2k-1对于k>2。很容易看出s（2）=t（2）=4。我们的计算表明，s（3）=t（3）=5，s（4）=t。我们猜想，对于任意整数k>1，s（k）=t（k），每个自然数都可以写成x（1）^6+x（2）^6+x（3）^6+2*x（4）^6+3*x（5）^6+5*x（6）^6+6*x（7）^6+10*x（8）^6+1 8*x（9）^6=26*x（10）^6，其中x（1），x（2），。。。，x（10）是非负整数。注意，1+1+1+2+3+5+6+18+26=73=g（6）。
我们还推测，任何自然数都可以写成s^5+t^5+2*u^5+3*v^5+4*w^5+6*x^5+8*y^5+12*z^5，其中s，t，u，v，w，x，y，z是非负整数。注意，1+1+2+3+4+6+8+12=37=g（5）-孙志伟2016年4月4日
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参考文献
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J.-R.Chen，g（5）=37的Waring问题，科学。Sinica 13（1964），1547-1568。
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链接
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例子
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a（1）=1，因为1=0^5+1^5+2*0^5+3*0^5+4*0^5%5+7*0^5A+14*0^5。
a（2602）=1，自2602起=0^5+1^5+2*4^5+3*2^5+4*1^5+5*1^5+7*0^5+24*2^5。
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数学
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FQ[n_]：=FQ[n]=整数Q[n^（1/5）]
Do[r=0；Do[If[FQ[n-14z^5-7y^5-5x^5-4w^5-3v^5-2u^5-s^5]，r=r+1]，{z，0，（n/14）^（1/5）}，{y，0，[（n-14z_5）/7）^/5）}，{v，0，（（n-14z^5-7y^5-5x^5-4w^5）/3）^（1/5）}；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，0，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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