A266214-OEIS公司

A266214型

与zeta（2*n）/（Pi^（2*n））分子不互素的数字n。

三

14, 22, 26, 28, 30, 38, 42, 44, 46, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 70, 74, 76, 78, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 134, 138, 140, 142, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 162, 164, 166, 168, 170 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`等价地，n与2^（2n-1）Bernoulli（2n）/（2n！（请参见Lekraj Beedassy公司中的注释A046988号).` `猜想1：对于n>=1，a（n）等于2A072823号（n+1）。` `猜想2：相应的GCD是2的幂。` `验证n≤10000，例如。，` `14、22、26、28、30、38、42、44、46、50、52、54、56、58…的GCD=2。。。` `60、92、108、116、120、124、156、172、180、184、188…的GCD=4。。。` `248、376、440、472、488、496、504、632、696、728、744…的GCD=8。。。` `1008、1520、1776、1904、1968、2000、2016、2032、2544…的GCD=16。。。` `406461127136764879048032809681288160的GCD=32` `垂直计算GCD，第1列=“14、60、248、1008、4064…”似乎与A171499号和A131262号; （ii）第2列=“22、92、376、1520、6112……”似乎与A010036级.` `发件人克利斯·博伊德2016年1月25日：（开始）` `通过分别考虑奇数和偶数因素，并利用分子（ζ（2n）/（Pi^（2n））=分子（2^（2n-2）n_2n/（D_2n（2n）！））这一事实，可以确定n是否是该序列的项，其中N_2n和D_2n是奇数互质整数，使得Bernoulli（2n）=N_2n/2D_2n。` `案例1：奇数因子。n是一个项，如果它有一个奇数素因子p（必然是不规则的），它以比除数（2n）更高的重数除掉n_2n！。N_2n的这种系数p在2n=10000之前不具有足够的多重性，且N_2n值的平方和更高功率因数的明显稀缺性（参见A090997号)这表明不可能存在这样的p。` `案例2：偶数因子。如果2除以2^（2n-2）的重数大于除以（2n）！，则偶数n是一个项！。2^（2n-2）中2的重数是2n-2，in（2n）！是2n减去2n二进制展开式中的1个数（参见A005187号). 因此，合格的n值是指2n二进制展开式中1的数量大于2的值。除了第一任期，A072823号包含二进制扩展中具有三个或更多1位的整数。因此，对于m>1，2A072823号（m）值属于此序列。` `总之，这个序列本质上是2的超序列A072823号.如果没有不规则奇素数p除以n和Bernoulli（2n）/（2n！）的分子，则猜想1和2成立！。（结束）`
	链接	`克里斯·博伊德，n=1..10000时的n，a（n）表` `C.博伊德回复R.Israel，A046988查询，SeqFan列表，2015年12月22日。`
	MAPLE公司	`选择（n->igcd（n，数字（2^（2n-1）bernoulli（2n）/（2n）！））>1), [$1..1000]);`
	数学	`选择[Range@170，！CoprimeQ[#，分子[Zeta[2#]/Pi^（2#）]]&](迈克尔·德·维利格2015年12月24日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）test（n）=if（gcd（分子（2^（2n-1）bernfrac（2n）/（2n）！），n） =1, 1, 0)` `对于（i=1200，如果（测试（i），打印1（i，“，”））`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A010036号，A072823号，A131262号，A171499号.` `上下文中的序列：A199195号 A373611型 A291618型A113190型 A169804号 A354811型` `相邻序列：A266211型 A266212型 A266213型A266215型 A266216号 A266217号`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`克利斯·博伊德，罗伯特·伊斯雷尔2015年12月24日`
	状态	`经核准的`