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| A264591型 |
| 让G[1]（q）表示的G.fA003114号和G[2]（q）的G.fA003106号（两个Rogers-Ramanujan身份）。对于i>=3，设G[i]（q）=（G[i-1]（q）-G[i-2]（q））/q^（i-2）。序列给出了G[4]（q）的系数。 |
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9
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1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 20, 22, 26, 28, 33, 36, 42, 46, 53, 58, 67, 73, 83, 91, 104, 113, 128, 140, 158, 173, 194, 212, 238, 260, 290, 317, 353, 385, 428, 467, 517, 564
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,11
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评论
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对于所有i，推测G[i]（q）=1+O（q^i）。
有关广义Rogers-Ramanujan级数G[i]（x）的更多信息，请参阅Andrews-Baxter和Lepowsky-Zhu的论文。本系列为G[4]（x）-N.J.A.斯隆2015年11月22日
下面给出的第二个g.f.可以从（2+4+…+2*m）+2*m=m*（m+3）得到组合分区解释。取特殊的m=m+1部分分区[2m，2m，2*（m-1），…，4,2]，以及N的任意分区（部分编号为m'<=m-1=m）作为求和项m。
将m>=1求和得出n=m*（m+3）+n的分区，该分区没有第1部分，只有一个第2部分（n=4除外），并且对于m>=3部分的数量，除前两部分之外的部分之差必须至少为2。请参阅以下示例。
更简单的解释是使用m*（m+3）=4+6+…+2*（m+1），导致a（n）为n的分区数，其中部分>=4，部分相差至少2。
这符合麦克马洪和舒尔对罗杰斯·拉马努扬身份的总和版本的解释精神。参见下面的Hardy和Hardy-Wright参考A003114号.（结束）
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链接
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詹姆斯·列波夫斯基和朱敏贤，戈登身份的有力证明《拉马努扬杂志》29.1-3（2012）：199-211。
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配方奶粉
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G.f.：G[4]（q）=Sum_｛n>=0｝（-1）^n*（1-q^（n+1））*（1-q^（n+2））*（1-q^（2*n+3））*q^（（5*n+11）*n/2）/Product_｛j>=1｝（1-q^j）），来自Andrews Baxter（AB）参考，等式（3.7）。
通用公式：求和{m>=0}q^（m*（m+3））/乘积{j=1..m}（1-q^j）来自（AB）等式51。
这也可以从Hardy（H）或Hardy-Wright参考（参见A006141号)：将G_4（a，q）：=（H_1（a，q）-H_1（a*q，q）。（结束）
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n/15））/（2*3^（1/4）*sqrt（5）*phi^（5/2）*n^（3/4）），其中phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月24日
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例子
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从n=0和项中a（0）=1（未定义的乘积放入1），
分区[n-2,2]的a（n）=1，n=4..9，
a（10）=2来自[8,2]和[4,4,2]，
a（11）=2来自[9,2]和[5,4,2]，
a（12）=3来自[10,2]、[6,4,2]和[5,5,2]，
a（18）=7来自[16,2]，所有1+4=5分区18-10=8，零件号<=2添加到[4,4,2]的前两部分和新的四部分分区[6,6,4,2]。
n所需的最大零件数量为地板（（-1+平方米（9+4*n））/2）=A259361型（n+2）。
更简单的解释是：
a（18）=7来自18个部分>=4的分区，并且部分差异至少为2:[18]、[14,4]、[13,5]、[12,6]、[11,7]、[10,8]、[8,6,4]。
n所需的最大零件数是地板（（-3+sqrt（9+4*n））/2）。
（结束）
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数学
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nmax=100；系数列表[级数[和[x^（k*（k+3））/积[1-x^j，{j，1，k}]，{k，0，nmax}]，}x，0，nm最大}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月24日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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