A264391-OEIS公司

A264391号

按行读取的三角形：T（n，k）是n的分区数，其中有k个完美立方体部分（0<=k<=n）。

三

1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 8, 6, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 11, 9, 6, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 13, 12, 9, 6, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 19, 15, 12, 9, 6, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,11

第n行条目总和=A000041号（n） =n个分区的数量。

T（n，0）=A264393型（n） ●●●●。

Sum_｛k=0..n｝k*T（n，k）=1964年2月（n） =n的所有分区中完美立方体部分的总数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..200，扁平

配方奶粉

G.f.：G（t，x）=产品_i>=1}（1-x^h（i））/（1-x*i）*（1-t*x^h。

例子

T（7,1）=4，因为我们有[6,1]、[4,2,1]、[3,3,1]和[2,2,2,1]（7的分区有1个完美立方体部分）。

三角形起点：

0, 1;

1, 0, 1;

1, 1, 0, 1;

2, 1, 1, 0, 1;

2, 2, 1, 1, 0, 1;

MAPLE公司

h:=过程（i）选项运算符，箭头：i^3结束过程：g:=产品（（1-x^h（i））/（1-x*i）*（1-t*x^h。。80）：gser：=simplify（series（g，x=0，30））：对于n from 0 to 18 do P[n]：=sort（coeff（gser，x，n））end do：对于n from 0 to 18 do seq（coef（P[n'，t，j），j=0。。n）结束do；#以三角形形式生成序列

#第二个Maple项目：

q： =proc（n）选项记忆`如果`（n=iroot（n，3）^3，1，0）结束：

b： =proc（n，i）选项记住；展开（`if`（n=0，1，

`如果`（i<1，0，b（n，i-1）+x^q（i）*b（n-i，min（i，n-i）））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..n））（b（n$2））：

seq（T（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2020年11月14日

数学

cnt[P_List]：=计数[P，P_/；整数Q[P^（1/3）]]；

cnts[n_]：=cnts[n]=cnt/@整数分区[n]；

T[n_，k_]：=计数[cnts[n]，k]；

表[T[n，k]，{n，0，18}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2020年11月14日*）