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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A263646型 幂级数的Schwarzian导数展开的系数。 1
1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 17, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
幂级数f（x）的Schwarzian导数展开式的系数，其中f'（0）=1，表示为函数G（x）=log（Df（x））=和{n>=1}-f（n）x^n/n导数的自然对数展开式。
链接
n=1..98时的n、a（n）表。
配方奶粉
施瓦西（Schwarzian）{f（x）}=S{f（x）}=（D^3f（x。
然后，用G（x）=log[Df（x）]，S{f（x。
其中f'（0）=1，G（x）=log[D f（x）]=sum[n>=1，-f（n）*x^n/n]，f（n）作为Fn，
S{f（x）}=-[（F2+F1^2/2）+（2 F3+F1 F2）x+（3 F4+F1 F3+F2^2/2。
该条目的a（m）是括号中二进制分区系数的分子。对于整数n的奇异划分，系数为（n-1）；对于对称分区，为1/2；剩下的，1。
更对称地说，x^2S{f（x）}=-sum{n>=2，x^n[（n-1）f（n）+（1/2）sum（k=1 to n-1，f（n-k）f（k））]}。
其中f（x）=c（0）+x+c（2）x^2+，F（n）由A263916型：F（n）=费伯（n，2c（2），3c（3），。。，（n+1）c（n+一））。
例子
按x^n幂划分：
n=0:-（F2+F1^2/2）
n=1:-（2层+一层2层）
n=2:-（3 F4+F1 F3+F2^2/2）=-[3 F4+（F1 F3+F2+F3 F1）/2]
n=3:-（4层+一层F4+F2层F3）=-[4层5+（一层F4+二层F3+三层F2+四层F1）/2]
n=4:-（5层6+一层5+二层4+三层2/2）
--------------------
示例系列：
f（x）=（1/2）/（1-x）^2=1/2+x+（3/2）x^2+2x^3+（5/2）x*4+。
log（f'（x））=log（1+3x+6x^2+10x^3+…）=3x+3 x^2/2+3 x^3/3+。
则F（n）=-3对于n>=1，Schwarzian导数级数为
S{f（x）}=-[（-3+3^2/2）+（-2*3+3^2）x+（-3*3+3^2+3^2+）x^2+…]=-3/2-3x-（9/2）x^2-6x^3-（15/2）x^4-。
--------------------
当且仅当作用于Moebius变换或线性分数变换时，Schwarzian消失。这对应于F（n）=（-1）^（n+1）2*d^n，其中d是任意常数。
--------------------
多项式示例：
f（x）=（x-x1）（x-x2）/-（x1+x2）
log（f'（x））=log[1-2x/（x1+x2）]=Sum_{n>=1}-（2/（x1+x2））^nx^n/n。
则F（n）=（2/（x1+x2））^n，Schwarzian导数级数为
S{f（x）}=（和{n>=0}-6（n+1）2^n（x/（x1+x2））^n）/（x1+x2）^2=-6/（x1+x2-2*x）^2（比较。A001787号和A085750型).
黄体脂酮素
（Python）打印（范围（1，18）中n的总和（（[n]+[1]*（（n+1）//2）），[]））#安德烈·扎博洛茨基2024年3月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A263916型,A001787号,A085750型,A051340号.
上下文中的序列：A130296号 A126705号 A367849飞机*A113924号 A335124型 A367579型
相邻序列：A263643型 236244元 A263645型*A263647号 A263648号 A263649号
关键词
非n,标签,容易的
作者
汤姆·科普兰2015年10月31日
扩展
更多术语来自汤姆·科普兰2016年10月1日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月22日04:48。包含373565个序列。（在oeis4上运行。）