A262342-组织环境信息系统

A262342型

刘易斯·卡罗尔的反常F（2n+1）X F（2n+3）矩形的面积。

10, 65, 442, 3026, 20737, 142130, 974170, 6677057, 45765226, 313679522, 2149991425, 14736260450, 101003831722, 692290561601, 4745030099482, 32522920134770, 222915410843905, 1527884955772562, 10472279279564026, 71778070001175617, 491974210728665290, 3372041405099481410

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

Warren Weaver（1938）：“在一个常见的几何悖论中，面积为8 X 8=64平方单位的正方形被切割成四部分，可以将其重新装配成一个表观面积为5 X 13=65平方单位的矩形……Lewis Carroll概括了这个悖论……”

Carroll将F（2n+2）X F（2n+2）的正方形切成四部分，其中F（n）是第n个斐波那契数。两部分是带有支腿F（2n）和F（2n+2）的直角三角形；两个是右梯形，其中三个边是F（2n）、F（2n+1）和F（2nC+1）。（因此n>0.）悖论（或解剖谬误）取决于卡西尼恒等式F（2n+1）*F（2n+3）=F（2n-+2）^2+1。

关于利用卡西尼恒等式F（2n）*F（2n+2）=F（2n-1）^2-1将悖论推广到F（2nC+1）X F（2n+1）正方形的问题，请参见Dudeney（1970）、Gardner（1956）、Horadam（1962）、Knott（2014）、Kumar（1964）和Sillke（2004）。Sillke还有许多其他参考和链接。

参考文献

W.W.Rouse Ball和H.S.M.Coxeter，《数学娱乐与论文》，第13版，多佛，1987年，第85页。

亨利·E·杜德尼，《536个谜题和好奇的问题》，斯克里布纳，1970年再版，《问题352-353及其答案》。

马丁·加德纳，《数学、魔法与神秘》，多佛，1956年，第8章。

Edward Wakeling，《重新发现刘易斯·卡罗尔难题》，多佛，1995年，第12页。

大卫·威尔斯，《企鹅奇趣之谜》，企鹅出版社，1997年，第143期。

链接

科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表

玛格丽塔·巴里尔，解剖谬误《数学世界》。

A.F.Horadam，斐波那契数列与一个几何悖论，数学。Mag.，第35卷，第1期（1962年），第1-11页。

罗恩·诺特，斐波那契拼图, 2014.

桑托什·库马尔，关于斐波那契数列和一个几何悖论，数学。Mag.，第37卷，第4期（1964年），第221-223页。

Oskar Schlömilch，Ein几何悖论《Zeitschrift für Mathematik und Physik》，第13卷（1868年），第162页。

托尔斯滕·西尔克，拼图悖论, 2004.

David Singmaster，消失区域谜题，娱乐数学。Mag.，第1卷（2014年），第10-21页。

沃伦·韦弗，刘易斯·卡罗尔与几何悖论，美国数学。《月刊》，第45卷，第4期（1938年），第234-236页。

维基百科，卡西尼和加泰罗尼亚身份.

维基百科，斐波那契数.

维基百科，缺少方形拼图; 另请参见外部链接。

常系数线性递归的索引项，签名（8，-8,1）。

配方奶粉

a（n）=斐波那契（2n+1）*斐波那奇（2n+3）=斐波那契（2 n+2）^2+1，对于n>0。

发件人科林·巴克2015年10月17日：（开始）

a（n）=8*a（n-1）-8*a（n-2）+a（n-3）。

通用名称：-x*（2*x^2-15*x+10）/（（x-1）*（x^2-7*x+1））。

（结束）

a（3*k-2）mod 2=0；a（3*k-1）mod 2＝1；a（3*k）mod 2=0，k>0-阿尔图·阿尔坎2015年10月17日

a（n）=A059929号（2*n+1）=A070550美元（4*n+1）=A166516号（2*n+2）=A190018标准（8*n）=A236165型（4*n+4）=A245306型（2*n+2）-布鲁诺·贝塞利2015年10月17日

a（n）=A064170号（n+3）-阿洛伊斯·海因茨2015年10月17日

例如：（1/5）*（（1/phi*r）*exp（b*x）+（phi^4/r）*exp（a*x）+3*exp-G.C.格鲁贝尔2015年10月17日

a（n）=(A337928飞机（n+1）-A337929（n+1））/2-弗拉维奥·弗尔南德斯2021年2月6日

和{n>=1}1/a（n）=sqrt（5）/2-1=A176055号- 2. -阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月4日

例子

F（3）*F（5）=2*5=10=3^2+1=F（4）^2+1，所以a（1）=10。

G.f.=10*x+65*x^2+442*x^3+3026*x^4+20737*x^5+142130*x^6+974170*x^7+。。。

MAPLE公司

使用（组合）：A262342型：=n->斐波那契（2*n+1）*fibonacci（2*n+3）：seq(A262342型（n），n=1..30）#韦斯利·伊万·赫特2015年10月16日

数学

表[Fibonacci[2n+1]斐波纳契[2n+3]，{n，22}]

线性递归[{8，-8，1}，{10，65，442}，30](*哈维·P·戴尔2024年8月6日*）

黄体脂酮素

（Magma）[斐波那契（2*n+1）*斐波那契（2*n+3）：[1..30]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2015年10月16日

（PARI）Vec（-x*（2*x^2-15*x+10）/（（x-1）*（x^2-7*x+1））+O（x^30））\\科林·巴克2015年10月17日

（PARI）a（n）=斐波那契（2*n+1）*fibonacci（2*n+3）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A001519号,A059929号,A064170号,A070550美元,A166516号,A176055号,A190018标准,A236165型,A245306型.

上下文中的序列：A212259号 A198848号 A215764型*A307144型 344047美元 A344060型

相邻序列：A262339型 A262340型 A262341型*A262343型 A262344型 A262345型

关键字

非n,容易的

作者

乔纳森·桑多2015年10月16日

状态

经核准的