A249223-组织环境信息系统

49223元

行读取三角形：第n行给出第n行的部分交替和A237048型.

1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,11`
	评论	`三角形中的所有条目都是非负的，因为以下奇数列中的数字为1A237048型在列j之前，1<=j<=行（n）至少与偶数列到列j中的1的数量一样大。因此：` `（a）两条相邻的对称Dyck路径，其支腿由相邻的三角形行定义A237593型不要互相交叉（另请参阅A235791型和A237591型)三角形中的行描述了腿之间的宽度。` `（b）让腿（n）表示三角形的第n行A237591型，宽度为（n）该三角形的第n行，以及c（n）此三角形第n行中最右边的条目（Dyck路径的中心）。则面积（n）=2*支腿（n）。width（n）-c（n），其中“.”是内积，是两个相邻对称Dyck路径之间的面积。` `（c）对于某些整数序列，已知面积（n）=σ（n）；看见A238443型,A245685型,A246955型,A246956型和A247687型.` `右边框给出A067742号. -奥马尔·波尔2017年1月21日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，前150行的n，a（n）表，扁平`
	公式	`T（n，k）=和{j=1..k}（-1）^（j+1）A237048型（n，j），对于n>=1和1<=k<=楼层（（sqrt（8n+1）-1）/2）已由更正哈特穆特·F·W·霍夫特2018年1月25日`
	例子	`三角形开始：` `---------------------------` `n\k 1 2 3 4 5 6` `---------------------------` `1 \| 1;` `2 \| 1;` `3 \| 1, 0;` `4 \| 1, 1;` `5 \| 1, 0;` `6 \| 1, 1, 2;` `7 \| 1, 0, 0;` `8 \| 1, 1, 1;` `9 \| 1, 0, 1;` `10 \| 1, 1, 1, 0;` `11 \| 1, 0, 0, 0;` `12 \| 1, 1, 2, 2;` `13 \| 1, 0, 0, 0;` `14 \| 1, 1, 1, 0;` `15 \| 1, 0, 1, 1, 2;` `16 \| 1, 1, 1, 1, 1;` `17 \| 1, 0, 0, 0, 0;` `18 \| 1, 1, 2, 1, 1;` `19\|1，0，0，0，0；` `20 \| 1, 1, 1, 1, 2;` `21 \| 1, 0, 1, 1, 1, 0;` `22 \| 1, 1, 1, 0, 0, 0;` `23 \| 1, 0, 0, 0, 0, 0;` `24 \| 1, 1, 2, 2, 2, 2;` `。。。` `三角形表明，对于2的幂，区域（n）的宽度为1，而素数p的区域（p）仅由1个宽度为1的水平腿组成（以及该三角形镜像对称副本中的对称垂直腿）。`
	MAPLE公司	`r:=工艺（n）层（（sqrt（1+8n）-1）/2）；结束程序：#R.J.Mathar 2015A003056号` `A237048型：=程序（n，k）局部i；全球r；` `如果n<（k-1）k/2或k>r（n），则返回（0）；fi；` `如果（kmod2）=1且（nmodk）=0，则返回（1）；fi；` `如果（k mod 2）＝0并且（（n-k/2）mod k）＝0，则返回（1）；fi；` `返回（0）；` `结束；` `49223元：=程序（n，k）局部i；全局r，A237048型;` `如果n<（k-1）k/2或k>r（n），则返回（0）；fi；` `加（（-1）^（i+1）A237048型（n，i），i=1..k）；` `结束；` `对于从1到12的n，进行lprint（[seq(49223元（n，k），k=1..r（n）]）；od#N.J.A.斯隆2021年1月15日`
	数学	`cd[n_，k_]：=如果[n，k]，1，0]可除；行[n_]：=楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]；a237048[n_，k_]：=如果[OddQ[k]，cd[n，k]，cd[n-k/2，k]]；` `a1[n，k_]：=总和[（-1）^（j+1）a237048[n，j]，{j，1，k}]；` `a2[n_]：=拖放[FoldList[Plus，0，Map[（-1）^（#+1）&，范围[row[n]]a237048[n]]，1]；展平[Map[a2，Range[24]]（数据）（校正者G.C.格鲁贝尔2017年4月16日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）t237048（n，k）=如果（k%2，（n%k）==0，（（n-k/2）%k）==0）；` `kmax（n）=（sqrt（1+8n）-1）/2；` `t（n，k）=总和（j=1，k，（-1）^（j+1）t237048（n，j））；` `tabf（nn）={对于（n=1，nn，对于（k=1，kmax（n），打印1（t（n，k），“，”）；）；打印（）；}\\米歇尔·马库斯2015年9月20日`
	交叉参考	`参见。A000203号,A237048型,A237270型,A237271号,A237593型,A238443型,A245685型,A246955型,A246956型,A247687型.` `上下文中的序列：A082858号 A363164型 A255318型A115953号 A225245型 204万770元` `相邻序列：A249220型 A249221型 49222英镑A249224型 A249225型 A249226号`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`哈特穆特·F·W·霍夫特2014年10月23日`
	状态	`已批准`