A246118-OEIS公司

A246118号

T（n，k），对于n，k>=1，是集合[n]划分为k个块的数目，其中，如果块是按其最小元素的顺序排列的，则奇诱导块都是单元素。

三

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 11, 6, 1, 0, 1, 5, 26, 23, 9, 1, 0, 1, 6, 57, 72, 50, 12, 1, 0, 1, 7, 120, 201, 222, 86, 16, 1, 0, 1, 8, 247, 522, 867, 480, 150, 20, 1, 0, 1, 9, 502, 1291, 3123, 2307, 1080, 230, 25, 1, 0, 1, 10, 1013, 3084, 10660, 10044, 6627, 2000, 355, 30, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

的无符号矩阵逆第246117页.第二类斯特林数的模拟，A048993号.

这是单项式多项式x^n和多项式序列[x，x^2，x^2*（x-1），x^2\（x-1。下面给出了一个示例。

除了偏移量的差异外，这个三角形是Neuwirth符号中的Galton数组G（floor（k/2），1），带有逆数组G（-floor（n/2），l）。

基本上与A256161型. -彼得·巴拉2018年4月14日

发件人彼得·巴拉2020年2月10日：（开始）

求和S（n）：=Sum_{k>=0｝k^n*（x^k/k！）^2，n=2,3,4，。。。，可以表示为具有多项式系数的和S（0）和S（1）的线性组合，即S（n）=E（n，x）*S。这个结果类似于Dobinski公式Sum_{k>=0}（k^n）*x^k/k！=exp（x）*Bell（n，x），其中Bell（n，x）是A048993号.

例如，对于n=6，我们有S（6）=Sum_{k>=1}k^6*（x^k/k！）。

在上面的结果中设置x=1得到总和{k>=0}k^n*/k^2 =A000994号（n） *和{k>=0}1/k^2 +A000995号（n） *总和=1｝k/k^2.参见A086880型.（结束）

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

Yue Cai和Margaret Readdy，负q-累加数，arXiv:150603249[数学.CO]，2015年。

Emrah Kiliç和Helmut Prodinger，二项式系数平方恒等式：初等显式方法《数学研究所出版物（贝尔格莱德）》（N.S.），第99卷（113）（2016年），243-248。见第248页。

埃里希·诺维思，递归定义的组合函数：扩展Galton的电路板，技术报告TR 99-051999。

E.Neuwirth，递归定义的组合函数：扩展Galton的电路板，离散数学。239 (2001) 33-51.

配方奶粉

T（n，k）=总和{i=0..n-1}对于n，k>=1，箍筋2（i，地板（k/2））*Stirling2（n-i-1，地板（（k-1）/2）。

递归方程：当n>=2时，T（1,1）=1，T（n，1）=0；对于k>n，T（n，k）=0；否则T（n，k）=楼层（k/2）*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）。

O.g.f.（加一个额外的1）：A（z）=1+和{k>=1}（x*z）^k/（（产品{i=1..floor（（k-1）/2）}（1-i*z）。。。。满足A（z）=1+x*z+x^2*z^2/（1-z）*A（z/（1-z））。

第k列生成函数z^k/（（Product_{i=1..floor（（k-1）/2）}（1-i*z））*。

行多项式的递归：R（n，x）=x^2*Sum_{k=0..n-2}二项式（n-2，k）*R（k，x），初始条件R（0，x）=1和R（1，x）=x。与Bell多项式满足的递归比较：Bell（n，x）=x*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*Bell（k，x）。

行和为A007476元.

例子

三角形开始

否|1 2 3 4 5 6 7 8

1 | 1

2 | 0 1

3 | 0 1 1

4 | 0 1 2 1

5 | 0 1 3 4 1

6 | 0 1 4 11 6 1

7 | 0 1 5 26 23 9 1

8 | 0 1 6 57 72 50 12 1

...

连接常数：第6行=（0，1，4，11，6，1）so

x^6=x^2+4*x ^2*（x-1）+11*x ^2*（x-1）^2+6*x ^2*（x-1）^2*（x-2）+x^2*（x-1）^2*（x-2）^2。

第5行=[0，1，3，4，1]。有9组{1,2,3,4,5}分区，类型如“名称”部分所述：

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

设置分区数计数

阻碍

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

2 {1}{2,3,4,5} 1

3 {1}{2,4,5}{3}, {1}{2,3,5}{4},

{1}{2,3,4}{5} 3

4 {1}{2,3}{4}{5}, {1}{2,4}{3}{5},

{1}{2,5}{3}{4}, {1}{2}{3}{4,5} 4

5 {1}{2}{3}{4}{5} 1

数学

压扁[表[总和[StirlingS2[j，地板[k/2]]*Stirling S2[n-j-1，地板[（k-1）/2]]，{j，0，n-1}]，{k，1，n}]，}n，1，12}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月9日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000295号（第4列），A007476号（行和），A008277号,A045618美元（第5列），A048993号,第246117页（无符号矩阵求逆），A256161型,A000994号,A000995号,A086880型.

上下文中的序列：A071921号 A003992号 A337161型*A171882号 A214075型 A322267型

相邻序列：A246115型 A246116号第246117页*第246119页 A246120型 A246121号

关键词

非n,容易的,表

作者

彼得·巴拉2014年8月14日

状态

经核准的