登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A245113型 G.f.A.(x)满足:A(x)^2=1+4*x*A。 2
1, 2, 22, 340, 6118, 120060, 2492028, 53798888, 1195684230, 27175425004, 628705751828, 14756641134872, 350529497005532, 8410852483002200, 203561027031883320, 4963404936414528720, 121810229481173225670, 3006555636255509030220, 74585744314812449403300, 1858695101618327423328312 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
g.f.A(x)的收敛半径为r=1/27,其中A(r)=sqrt(3/2)。
链接
配方奶粉
a(n)=4^n*二项式((6*n-1)/2,n)/(4*n+1)。
G.f.A(x)满足A(x。
G.f.:A(x)=sqrt(D(4*x)),其中D(x)是A001764号. -沃纳·舒尔特2015年8月10日
发件人卡罗尔·彭森,2024年3月19日:(开始)
a(n)=4^n*二项式(3*n+1/2,n)/(6*n+1)。
镀锌:3F2([1/6,1/2,5/6],[3/4,5/4],27*x)。
G.f.:平方(2)*sqrt((-(平方(1-27*x)+3*i*sqrt(3)*squart(x))^(1/3)+(平方(1-27*x。
a(n)=积分{x=0…27}x^n*W(x),其中W(x)=h1(x)+h2(x)+h3(x)和
h1(x)=2^(2/3)*3F2([-1/12,1/6,5/12],[1/3,2/3],x/27)/(4*Pi*x^(5/6));
h2(x)=-3F2([1/4,1/2,3/4],[2/3,4/3],x/27)/(12*Pi*sqrt(x));
h3(x)=-2^(1/3)*3F2([7/12,5/6,13/12],[4/3,5/3],x/27)/(576*Pi*x^(1/6))。
这种积分表示是唯一的,因为W(x)是x=(0,27)上Hausdorff幂矩问题的解。仅使用a(n)、W(x)的定义即可证明为正。W(x)在x=0时是奇异的,对于x>0,在x=27时单调递减为零。对于x->27,W'(x)趋于无穷大。(结束)
例子
通用公式:A(x)=1+2*x+22*x^2+340*x^3+6118*x^4+120060*x^5+。。。
其中A(x)^2=1+4*x*A(x)^6:
A(x)^2=1+4*x+48*x ^2+768*x ^3+14080*x ^4+279552*x ^5+。。。
A(x)^6=1+12*x+192*x^2+3520*x^3+69888*x^4+1462272*x^5+。。。
相关系列:
A(x)^5=1+10*x+150*x^2+2660*x^3+51750*x^4+1068012*x^5+。。。
A(x)^10=1+20*x+400*x^2+8320*x^3+179200*x^4+3969024*x^5+。。。
其中A(x)=平方(1+4*x^2*A(x,^10)+2*x*A(x)^5)。
MAPLE公司
A245113型:=n->4^n*二项式((6*n-1)/2,n)/(4*n+1):序列(A245113型(n) ,n=0..30)#韦斯利·伊万·赫特2015年8月11日
数学
表[4^n*二项式[(6n-1)/2,n]/(4n+1),{n,0,20}](*韦斯利·伊万·赫特2015年8月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*从A(x)^2=1+4*x*A(x)^6:*/
{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sqrt(1+4*x*a^6+x*O(x^n));polceoff(a,n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI){a(n)=4^n*二项式((6*n-1)/2,n)/(4*n+1)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*从A(x)=sqrt(1+4*x^2*A(x,^10)+2*x*A(x)^5:*/
{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sqrt(1+4*x^2*a^10+x*O(x^n))+2*x*a^5);polceoff(a,n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
保罗·D·汉纳2014年7月31日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索引擎|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月19日14:28。包含373503个序列。(在oeis4上运行。)