a(n)=4^n*二项式((6*n-1)/2,n)/(4*n+1)。
G.f.A(x)满足A(x。
a(n)=4^n*二项式(3*n+1/2,n)/(6*n+1)。
镀锌:3F2([1/6,1/2,5/6],[3/4,5/4],27*x)。
G.f.:平方(2)*sqrt((-(平方(1-27*x)+3*i*sqrt(3)*squart(x))^(1/3)+(平方(1-27*x。
a(n)=积分{x=0…27}x^n*W(x),其中W(x)=h1(x)+h2(x)+h3(x)和
h1(x)=2^(2/3)*3F2([-1/12,1/6,5/12],[1/3,2/3],x/27)/(4*Pi*x^(5/6));
h2(x)=-3F2([1/4,1/2,3/4],[2/3,4/3],x/27)/(12*Pi*sqrt(x));
h3(x)=-2^(1/3)*3F2([7/12,5/6,13/12],[4/3,5/3],x/27)/(576*Pi*x^(1/6))。
这种积分表示是唯一的,因为W(x)是x=(0,27)上Hausdorff幂矩问题的解。仅使用a(n)、W(x)的定义即可证明为正。W(x)在x=0时是奇异的,对于x>0,在x=27时单调递减为零。对于x->27,W'(x)趋于无穷大。(结束)
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