A237582-OEIS公司

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A237582型

a（n）=|{0<k<n:pi（n+k^2）是素数}|，其中pi（.）由A000720号.

三

0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 13, 11, 9, 9, 10, 10, 8, 6, 6, 5, 4, 8, 9, 10, 12, 11, 14, 15, 15, 15, 12, 14, 15, 17, 16, 13, 11, 11, 13, 16, 18, 24, 25, 20

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

评论

猜想：（i）对于每个a=2，3。。。有一个正整数N（a），因此对于任何整数N>N（a，有一个带pi（N+k^a）素数的正整数k<N。特别是，我们可以取（N（2），N（3）。。。，N（9））=（1，1，9，26，8，9，18，1）。

（ii）如果n>6，则pi（n^2+k^2。。。，如果n足够大，则pi（n^a+k^a）是某些0<k<n的素数。

对于任何整数n>1，很容易证明π（n+k）对于一些0<k<n是素数。

链接

孙志伟，n=1..2000时的n，a（n）表

Z.-W.孙，素数的组合性质问题，arXiv:1402.66412014年

例子

a（5）=1，因为pi（5+1^2）=3是素数。

a（6）=1，因为pi（6+5^2）=pi（31）=11是素数。

a（9）=2，因为pi（9+3^2）=pi（18）=7和pi（9+5^2）=pi（34）=11都是素数。

a（12）=1，因为pi（12+10^2）=pi（112）=29是素数。

数学

p[n_]：=PrimeQ[PrimePi[n]]

a[n_]：=总和[如果[p[n+k^2]，1，0]，{k，1，n-1}]

表[a[n]，{n，1，80}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000720号,A185636号,A237453型,A237496型,A237497号,A237578型.

上下文中的序列：A328406型 A257396号 A293519型*A097352号 A076050型 A130799型

相邻序列：A237579型 237580加元 A237581型*A237583型 A237584型 A237585型

关键词

非n

作者

孙志伟2014年2月9日

状态

经核准的