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A185636号 a(n)={0<=k<n:n+k和n+k^2都是质数}。 15
0, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 3, 3, 5, 2, 5, 6, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 5, 9, 3, 6, 5, 2, 6, 5, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 7, 3, 9, 14, 2, 8, 2, 4, 8, 6, 4, 3, 8, 2, 5, 9, 4, 7, 5, 2, 6, 4, 6, 12, 6, 4, 4, 7, 4, 8, 8, 3, 6, 8, 4, 8, 8, 5, 11, 4, 6, 5, 11, 7, 12, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想:对于所有n>1,a(n)>0。
这个猜想已经在n到10^8的范围内得到了验证。这比1850年切比雪夫证明的伯特兰假设更有力。
孙志伟还猜测了这个猜想的以下改进:对于任何大于1456的整数,在0,…,之间都有一个整数k,。。。,n-1,使得n-k、n+k和n+k^2都是素数;换句话说,存在一个素数p<=n,使得2n-p和n+(n-p)^2都是素数。
对于猜想的其他改进,读者可以参考arXiv:1211.1588。
作者还推测了以下多项式类比:
(i) 对于给定的n>0次整数多项式f(x),存在一个至多n次的整数多项式g(x)使得f(x。
(ii)设F是一个特征不同于2和3的字段。如果f(x)是f上的一个不可约多项式,次数n>0,则f上有一个多项式g(x),次数g(g)<=n,使得f(x。
在2017年的一篇论文中,作者宣布获得100美元的奖金,以奖励他对每一个n=1,2,3,。。。0,…,之间有一个整数k,。。。,使得n+k和n+k^2都是素数-孙志伟2017年12月3日
链接
孙志伟,素数的组合性质问题,arXiv:1402.6641[math.NT],2014-2015年。
孙志伟,关于素数表示的猜想,载于:M.Nathanson(ed.),《组合与加法数论II:CANT》,美国纽约州纽约市,2015年和2016年,Springer Proc。数学和《统计》,第220卷,施普林格,纽约,2017年,第279-310页。(另请参见arXiv:1211.1588[数学.NT]
例子
a(14)=1,因为3是0,…,中唯一的k,。。。,13与14+k和14+k^2都是素数。
数学
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[n+k]==真&&PrimeQ[n+k^2]==真,1,0],{k,0,n-1}]
执行[打印[n,“”,a[n]],{n,1,100}]
nk[n_]:=计数[范围[0,n-1],_?(和@@PrimeQ[n+{#,#^2}]&)];阵列[nk,100](*哈维·P·戴尔2014年6月17日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A035250型.
关键词
非n
作者
孙志伟2012年12月18日
状态
经核准的

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