A236998-组织环境信息系统

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A236998型

a（n）=|{0<k<n/2:phi（k）*phi（n-k）是一个正方形}|，其中phi（.）是Euler的方向函数。

8

0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 1, 1, 5, 2, 3, 7, 2, 5, 3, 4, 3, 2, 7, 3, 2, 3, 4, 6, 2, 1, 7, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 2, 6, 4, 3, 5, 5, 7, 4, 3, 2, 6, 4, 2, 7, 5, 5, 4, 4, 2, 4, 8, 2, 7, 5, 7, 3, 3, 8, 6, 7, 5, 7, 3, 9, 3, 7, 5

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

评论

猜想：对于所有n>8，（i）a（n）>0。

（ii）如果n>20，则φ（k）*φ（n-k）+1是0<k<n/2的平方。

（iii）如果n>1不在4、7、60、199、267之间，则k*phi（n-k）是一些0<k<n的平方。

我们已经验证了n到2*10^6的猜想的部分（i）。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

例子

a（17）=1，因为φ（5）*φ（12）=4*4=4^2。

a（24）=1，因为φ（4）*φ（20）=2*8=4^2。

a（56）=1，因为φ（8）*φ（48）=4*16=8^2。

数学

SQ[n_]：=整数Q[Sqrt[n]]

p[n_，k_]：=SQ[EulerPhi[k]*EulerPhi[n-k]]

a[n_]：=总和[如果[p[n，k]，1，0]，{k，1，（n-1）/2}]

表[a[n]，{n，1100}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000010号,A000290型,A234246号,A236567号,A237016型.

上下文中的序列：A242667型 A059581号 A344319型*A297116型 A163542号 A061895型

相邻序列：A236995型 A236996型 A236997型*A236999型 A237000型 A237001型

关键词

非n

作者

孙志伟，2014年2月2日

状态

经核准的