A234291-组织环境信息系统

A234291号

E.g.f.满足：A（x）=1+A（x）^3*积分1/A（x）^2 dx。

1, 1, 4, 34, 460, 8608, 206152, 6020992, 207574240, 8251015264, 371527296256, 18691127602816, 1039066330203520, 63253339835514112, 4184830238170091008, 298985971407749744128, 22941517126450315985920, 1881603821848104123344896, 164271703613261014954276864

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

比较：G（x）=1+G（xA058562号，具有n个标记边的三路串联并联网络的数目。

链接

n=0..18时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如：1/sqrt（d/dx系列_翻转（积分g（x）^2 dx）），其中g（xA001764号，G（x）^2是A006013号.

E.g.f.：1+系列版本（3*x/（1+x）-2*log（1+x））。

例如：-3/（2*LambertW（-1，-3/2*exp（（x-3）/2）））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月27日

a（n）~3*sqrt（2）*n^（n-1）/（4*exp（n）*（1+2*log（2）-2-log（3））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月27日

例子

例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+34*x^3/3！+460*x^4/4！+8608*x^5/5！+。。。

其中A（x）^3=1+3*x+18*x^2/2！+180*x^3/3！+2628*x^4/4！+51264*x^5/5！+。。。

积分1/A（x）^2 dx=x-2*x^2/2！-2*x^3/3！-20*x^4/4！-272*x^5/5！-5096*x^6/6！+。。。

此外，

级数_反转（积分1/A（x）^2 dx）=x+2*x^2/2+7*x^3/3+30*x^4/4+143*x^5/5+728*x^6/6+3876*x^7/7++A006013号（n-1）*x^n/n+。。。

哪里A006013号（n） =二项式（3*n+1，n）/（n+1）。

MAPLE公司

序列（n！*系数（序列（-3/（2*LambertW（-1，-3/2*exp（（x-3）/2））），x，n+1），x、n），n=0..10）#瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月27日

数学

系数表[1+反级数[Series[3*x/（1+x）-2*Log[1+x]，{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+a^3*形式（1/（a^2+x*O（x^n）））；n！*polceoff（a，n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*使用g.f.of的显式公式A001764号，G（x）=1+x*G（x）^3：*/

{a（n）=局部（G=和（m=0，n，二项式（3*m，m）/（2*m+1）*x^m）+x*O（x^n），a=1）；a=1/sqrt（导数（serreverse（intformal（G^2））））；n！*polcoeff（a，n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*显式公式：1+系列_反转（3*x/（1+x）-2*log（1+x））：*/

{a（n）=局部（a=1，X=X+X^2*O（X^n））；a=1+序列反转（3*X/（1+X）-2*log（1+X））；n！*polceoff（a，n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A006013号,A058562号,342290英镑,A234289号.

上下文中的序列：A277637型 A218674号 A321264型*A193099号 A368445型 A208831型

相邻序列：A234288型 A234289号 A234290型*A234292号 A234293号 A234294号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2013年12月22日

状态

经核准的