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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A232629型 代数数2*sin（4*Pi/n）在Q（2*cos（Pi/Q（2，n））幂基中的系数=A232625型（n） ，n>=1。 1
0, 0, 0, -1, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 0, -5, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, 0, -7, 0, 14, 0, -7, 0, 1, 0, 1, 0, 9, 0, -30, 0, 27, 0, -9, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, -5, 0, 1, 0, -11, 0, 55, 0, -77, 0, 44, 0, -11, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,-3，0，1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
第n行的长度为A232626型（n） ●●●●。
在规则n边形中，n>=2，内接于半径R的圆（以某些长度单位表示），2*sin（4*Pi/n）=（S（n）/R）*（D（1，n）/S。对于n=2，没有这样的对角线，可以把D（1,2）=0。显然，D（1,2*m）=S（m），m>=2。
查看有关的评论2011年2月关于序列对p（k，n）和q（k，n），n>=1，k>=1。这里k=22011年2月和A232625型.
另请参见k=1模拟A231189型当前表格的。
这里的相关恒等式是2*sin（Pi*4/n）=2*cos（Pi*abs（n-8）/（2*n））=2*cos（Pi*p（2，n）/q（2，n））。这是R（p（2，n），x）（模C（q（2，n），x。多项式R和C的系数表A127672号和A187360型分别为。这给出了阶△（Q（2，n））的代数数域Q（rho（Q（2,n））中2*sin（Pi*4/n）的幂基系数，其中△（n）=A055034号（n） ，如所示A232626型.
如果R（p（2，n），x）的度p（2、n）小于度A232626型（n） 则2*sin（Pi*4/n）=R（p（2，n），x）。否则需要（mod C（q（2，n），x））同余。这发生在n=1、2、3、4、21、24、27、30，。。。
Q（rho（Q（2，n）））的幂基为<1，rho。。。，ρ（q（2，n））^（δ（q（2,n））-1）>。因此，该表第n行的长度为δ（q（2，n））=A232626型（n） ●●●●。
2*sin（Pi*4/n）最小多项式的系数表如下所示A232630型.
链接
n=1..112时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n，m）=[x^m]（R（p（2，n），x）（模C（q（2，n），x。。。，A232626型（n） -1，其中C和R多项式位于A187360型和A127672号分别为。p（2，n）=2011年2月（n） 和q（2，n）=A232625型（n） ●●●●。x=rho（q（2，n））：=2*cos（Pi/q（2、n））的幂在表中以递增顺序出现。
a（2升，米）=A231189型（l，m），l>=1，m=0，1。。。，(A093819号（n） -1）。
例子
表a（n，m）开始（后面的零需要有正确的度数A232626型（n） 单位Q（ρ（Q（2，n）））
-----------------------------------------------------------------
n \ m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17。。。
1: 0
2: 0
3: 0 -1
4: 0
5:0-3 0 1
6: 0 1
7: 0 1 0 0 0 0
8：2
9: 0 1 0 0 0 0
10: 0 1 0 0
11: 0 -3 0 1 0 0 0 0 0 0
12: 0 1
13: 0 5 0 -5 0 1 0 0 0 0 0 0
14: 0 -3 0 1 0 0
15: 0 -7 0 14 0 -7 0 1
16: 0 1
17: 0 9 0 -30 0 27 0 -9 0 1 0 0 0 0 0 0
18: 0 5 0 -5 0 1
19: 0 -11 0 55 0 -77 0 44 0 -11 0 1 0 0 0 0 0 0
20: 0 -3 0 1
...
n=1:2*sin（Pi*4/1）=0。R（p（2,1），x）=R（7，x）=-7*x+14*x^3-7*x^5+x^7。C（q（2,1），x）=C（2，x）=x，因此R（7，x）（模C（2,x））==0，以及
具有A232626型（1） =1，a（1,0）=0。n=7:p（2,7）=2011年2月（7） =1，q（2,7）=A232625型(7) = 14. 2*sin（Pi*4/7）=R（1，x）=x=rho（14）：=2*cos（Pi/14）。6度的C（14，x）在此不适用。A232626型（7） ＝6，因此行n＝7是0 1 0 0 0 0。
n=9：p（2,9）=1，q（2,9”）=18。2*sin（Pi*4/9）=R（1，x）=x=rho（18）=2*cos（Pi/18）。这里不需要C（18，x）和6度。A232626型（9） =6，因此第n=9行也是0 1 0 0 0。
n=8：第2项所在的行与第4行一致A231189型.
n=17：行长度A232626型(17) = 16; p（2,17）=9；C（34，x）的阶数为16，因此R（9，x）系数在这里产生第n=17:0 9 0-30 0 27 0-9 0 1行的前10个条目，后跟6个零，2*sin（Pi*4/17）=9*rho（34）-30*rho。
交叉参考
囊性纤维变性。2011年2月（p） ，A232625型（q） ，A127672号（R） ，A187360型（C） ，A232626型（度），A231189型（k=1例），A232630型（最小多项式）。
上下文中的序列：A347439型 A347048型 A140807号*A340007飞机 A091959号 A318659型
相邻序列：A232626型 A232627型 A232628型*A232630型 A232631型 A232632型
关键词
签名,标签
作者
沃尔夫迪特·朗2013年12月17日
状态
经核准的

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