A232630-OEIS公司

A232630型

2*sin（4*Pi/n）最小多项式的系数表。x的上升幂。

0, 1, 0, 1, -3, 0, 1, 0, 1, 5, 0, -5, 0, 1, -3, 0, 1, -7, 0, 14, 0, -7, 0, 1, -2, 1, -3, 0, 9, 0, -6, 0, 1, 5, 0, -5, 0, 1, -11, 0, 55, 0, -77, 0, 44, 0, -11, 0, 1, -3, 0, 1, 13, 0, -91, 0, 182, 0, -156, 0, 65, 0, -13, 0, 1, -7, 0, 14, 0, -7, 0, 1, 1, 0, -8, 0, 14, 0, -7, 0, 1, -2, 0, 1, 17, 0, -204, 0, 714, 0, -1122, 0, 935, 0, -442, 0, 119, 0, -17, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

第n行的长度为A232626型（n） +1，即2、2、3、2、5、3、7、2、7、5、11、3、13、7、9、3、17、7、19、5，。。。

在规则n边形中，n>=2，内接于半径R的圆（以某些长度单位表示），2*sin（4*Pi/n）=（S（n）/R）*（D（1，n）/S。对于n=2，没有这样的对角线，可以把D（1,2）=0。显然，D（1,2*m）=S（m），m>=2。

代数数域Q（rho（Q（2，n））中2*sin（4*Pi/n）的幂基表示=A232625型（n）和ρ（m）：=2*cos（Pi/m），参见A232629型.调用的行多项式A232629型PB2（n，x）（2*sin（2*Pi*k/n）中k=2的幂基多项式）。

2*sin（4*Pi/n）的最小多项式称为MP2（n，x），它是由共轭ρ（q（2，n），j），j=1，δ（q（2，n））=A232626型（n），即C（q（2，n），x）的零点，ρA187360型). MP2（n，x）=乘积（x-PB2（n，rho（q（2，n），j）），j=1。。A232626型（n））（mod C（q（2，n），rho（q（2，n）））。

链接

n=1..101时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n，m）=[x^m]MP2（n，x），n>=1，m=0，1。。。，A232626型（n），最小多项式为2*sin（4*Pi/n），计算方法如上文注释所述。

a（2*l，m）=A231188型（l，m），m=0，1。。。，A093819号（l），l>=1。

例子

表a（n，m）开始于：

--------------------------------------------------------------------------------------

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18。。。

1: 0 1

2: 0 1

3: -3 0 1

4: 0 1

5: 5 0 -5 0 1

6: -3 0 1

7: -7 0 14 0 -7 0 1

8: -2 1

9: -3 0 9 0 -6 0 1

10: 5 0 -5 0 1

11: -11 0 55 0 -77 0 44 0 -11 0 1

12: -3 0 1

13: 13 0 -91 0 182 0 -156 0 65 0 -13 0 1

14: -7 0 14 0 -7 0 1

15: 1 0 -8 0 14 0 -7 0 1

16: -2 0 1

17: 17 0 -204 0 714 0 -1122 0 935 0 -442 0 119 0 -17 0 1

18: -3 0 9 0 -6 0 1

19: -19 0 285 0 -1254 0 2508 0 -2717 0 1729 0 -665 0 152 0 -19 0 1

20: 5 0 -5 0 1

...

n=1:2*sin（4*Pi/1）=0是有理的，因此MP2（1，x）=x，系数为0，1和度A232626型(1) = 1. PB2（1，rho（1,1））=PB2（1,rho（1））=0。

n=3：A232626型(2) = 2. PB2（2，x）=-x，C（6，x）=x^2-3，其中0为rho（6）和R（5，rho（6））（R参见A127672号)因此，ρ（6,1）=ρ（6）和rho（6,2）=R（5，rho（6））=5*rho。

n=8：第2行，第1行与第4行一致A231188型.

n=17:符合WolframAlpha的最小多项式[2*sin（4*Pi/17），x]=17-204 x^2+714 x^4-1122 x^6+935 x^8-442 x^10+119 x^12-17 x^14+x^16。

交叉参考

囊性纤维变性。A231188型（k=1例），A187360型（C），A127672号（R），A232626型（度），A232629型（PB2）。

上下文中的序列：A275478型 A248678型 A325268型*A331569型 A341716飞机 A216600型

相邻序列：A232627型 A232628型 A232629型*A232631型 A232632型 A232633型

关键词

签名,标签,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2013年12月17日

状态

经核准的