|
| |
|
| A232631型 |
| s（2*l）^2=（2*sin（Pi/（2*1）））^2的最小多项式的系数表。 |
|
4
|
|
|
|
-4, 1, -2, 1, -1, 1, 2, -4, 1, 1, -3, 1, 1, -4, 1, -1, 6, -5, 1, 2, -16, 20, -8, 1, -1, 9, -6, 1, 1, -12, 19, -8, 1, -1, 15, -35, 28, -9, 1, 1, -16, 20, -8, 1, 1, -21, 70, -84, 45, -11, 1, 1, -24, 86, -104, 53, -12, 1, 1, -24, 26, -9, 1, 2, -64, 336, -672, 660, -352, 104, -16, 1, 1, -36, 210, -462, 495, -286, 91, -15, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
该表第l行的长度为delta（l）+1=A055034号（l） +1，l>=1，即：2、2、2，3、3、4、5、5、6、5、7、7、5。。。
s（n）：=2*sin（Pi/n）是内切在半径R的圆中的正n边的长度比边/R（以某些长度单位表示）。一般情况下，s（n）^2=4-rho（n）~2，其中rho（n）：=2*cos（Pi/n），正则n-gon（n>=2）中的长度比（最小对角线）/s（n）。如果n是偶数，比如2*l，l>=1，那么s（2*l）^2=2-rho（l）（因为rho（2*1）^2=rho（l）+2）。因此s（2*l）是代数数域Q（rho（l））中的整数。
它的（一元）极小多项式是由rho（l）的共轭得到的，称为rho（1；j），j=1，2。。。，delta（l），它是度delta（1）的rho（l）=rho（1；1）的最小多项式的零点=A055034号（l） ，在中称为C（l，x）A187360型因此，这些共轭项为rho（l；j）=2*cos（Pi*rpnodd（l，j）/l），其中rpnodd（1，j）是奇数<l的列表rpnodd-（l）的第j个条目，这些奇数<1相对素数为l（例如，rpnod（9）=[1,5,7]，rpnodd/（9,2）=5）。由此s（2*l）^2的共轭变为2-rho（l；j），s（2*1）^2最小多项式为MPs2（l，x）=乘积（x-（2-rho。因为C（l，x）的零是代数数域Q（rho（l））中的整数，写在幂基上（参见下链接的表4A187360型在Q（2cos（Pi/n））论文中，我们发现，在对ρ（l）模C（l，rho（l））进行展开和降幂之后，可以直接找到适合于这个（monic）最小多项式的整数系数。只需要方程C（l，rho（l））=0，而不需要三角形式的rho（1）及其幂。
2013年11月16日，S.Mustonen、P.Haukkanen和J.K.Merikoski的预印本《与正多边形平方对角线相关的多项式》推动了这一计算。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（l，m）=[x^m]MPs2（l，x），l>=1，m=0，1。。。。，delta（l），具有（2*sin（Pi/（2*l）））^2的最小多项式MPs2（l，x），如上文注释所示。度数delta（l）=A055034号（l） ●●●●。
|
|
|
例子
|
表a（l，m）开始（n=2*l）：
n、 l\m 0 1 2 3 4 5 6。。。
2 , 1: -4 1
4, 2: -2 1
6, 3: -1 1
8, 4: 2 -4 1
10, 5: 1 -3 1
12, 6: 1 -4 1
14, 7: -1 6 -5 1
16, 8: 2 -16 20 -8 1
18, 9: -1 9 -6 1
20, 10: 1 -12 19 -8 1
22, 11: -1 15 -35 28 -9 1
24, 12: 1 -16 20 -8 1
26, 13: 1 -21 70 -84 45 -11 1
28, 14: 1 -24 86 -104 53 -12 1
30, 15: 1 -24 26 -9 1
...
s（10）^2=（2*sin（Pi/10））^2=2-rho（5）的最小多项式是MPs2（5，x）=乘积（x-（2-rho（5；j）），j=1..2）=（x-，
因此MPs2（5，x）=2+φ-φ2-3*x+x^2=1-3*x+x^2。
行n=26使用WolframAlpha的最小多项式[（2*sin（Pi/26））^2，x]=1-21x+70x^2-84x^3+45x^4-11x^5+x^6进行检查。
|
|
|
数学
|
压扁[系数列表[表[最小多项式[（2*Sin[Pi/（2*l）]）^2，x]，{l，1，17}]，x]]（改编自Jean-François Alcover，A187360型) -沃尔夫迪特·朗2013年12月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,标签,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
