A230492-OEIS公司

A230492型

这样的数字，n的所有可能的除数和的序列都在增加，但严格来说不是这样，和是按其特征函数排序的，被视为二进制数（参见示例）。

6, 28, 117, 475, 496, 775, 2009, 8128, 13079, 13189, 14663, 16211, 23903, 26675, 30503, 35425, 37271, 41123, 43681, 44591, 46163, 47519, 55991, 59831, 63971, 66263, 66785, 73511, 76751, 78319, 81923, 88559, 88723, 107423, 112631, 127571, 130271, 140825

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

考虑通过将n的除数相加得到的和，按用于特定和的除数的二进制表示的十进制值排序。可能会发生三种情况。

一方面，所得金额可能会严格增加。例如，当n=3时，除数是（1,3），和是1,3,4。看来这个病例可能会给出夸大的数字(A051772号).

另一方面，和的序列可能不是单调的。例如，当n=12时，除数是（1,2,3,4,6,12），和是1,2,33,3,45,6,4，。。。

在这两者之间，还有第三种情况，即这个序列，其中总和在增加，但严格来说并不是这样（参见n=6的示例）。看起来完美的数字(A000396号)属于这个序列，当不完美时，序列的项是奇数。

更多信息和证据可以在SeqFan的帖子“关于A230492型“，请参阅下面的链接-米歇尔·马库斯2013年12月21日

链接

米歇尔·马库斯，n=1时的n，a（n）表。.250

杰克·布伦南，回复：关于A230492的问题2013年12月20日

多诺万·约翰逊，回复：关于A230492的问题2013年12月20日

弗拉基米尔·舍维列夫，回复：关于A230492的问题2013年12月20日

例子

对于n=6，6的除数为（1,2,3,6），不同除数之和为：

0001: 1 = 1

0010: 2 = 2

0011: 2 + 1 = 3

0100: 3 = 3

0101: 3 + 1 = 4

0110: 3 + 2 = 5

0111: 3 + 2 + 1 = 6

1000: 6 = 6

1001: 6 + 1 = 7

1010: 6 + 2 = 8

1011: 6 + 2 + 1 = 9

1100: 6 + 3 = 9

1101: 6 + 3 + 1 = 10

1110: 6 + 3 + 2 = 11

1111: 6 + 3 + 2 + 1 = 12

右栏中的数字在增加，但严格来说不是这样，因此6属于序列。

缺少第1000行，添加在备注之后弗拉基米尔·舍维列夫. -米歇尔·马库斯2013年12月20日

数学

inOrderQ[n_]：=模[{d，len，hasZero，last，b，p}，d=反向[Divisors[n]]；len=长度[d]；hasZero=错误；最后=1；b=2；而[p=内[Times，d，Integer Digits[b，2，len]，Plus]；如果[p==last，hasZero=True]；p>=最后&&b<2^len-1，b++；最后=p]；hasZero&&p>=最后&&b==2^len-1]；在OrderQ中选择[Range[2，150000](*T.D.诺伊2013年10月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）padbin（n，len）={b=二进制（n）；while（长度（b）<len，b=连接（0，b）；）；b；}

tds（n）={/*如果总和上下浮动，则返回-1；如果总和增加但不严格，则返回0；如果总和严格增加，则返回1；*/divs=除数（n）；nbdivs=#divs；rdivs=向量（nbdivs，i，divs[nbdivs-i+1]）；nb=2^nbdivs-1；iseq=0；precs=0；对于（i=1，nb，vb=padbin（i，nbdivis）；nexts=总和（j=1，npdivs[j]*vb[j]）；diff=下一步-前一步；如果（diff<0，返回（-1））；如果（diff==0，iseq=1）；precs=下一个；）；返回（1-iseq）；}

isok（n）=tds（n）==0\\米歇尔·马库斯2013年10月20日

（PARI）divsums（n）={/*返回除数的有序和向量*/divs=除数（n）；nbdivs=#divs；rdivs=向量（nbdivs，i，divs[nbdivs-i+1]）；nb=2^nbdivs-1；vsd=向量\\米歇尔·马库斯2013年10月20日

（PARI）是_A230492型（n） ={my（s=0，t，v，ok=0）；对于（i=2，2^（#n=vecextract（divisors（n），“^1”））-1，s+1>（t=sum（j=1，#v=veceextract（n，i），v[j]））&return；s+1==（s=t）&ok=1）；ok}\\M.F.哈斯勒2013年10月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A030057型.

上下文中的序列：A309717型 A089096号 A229587号*A026014级 A332208年 A226853型

相邻序列：A230489型 A230490型 A230491型*A230493型 A230494型 A230495型

关键词

非n

作者

米歇尔·马库斯2013年10月20日

扩展

值复核人M.F.哈斯勒2013年10月23日

b文件扩展米歇尔·马库斯2013年12月18日

状态

经核准的