A212625-OEIS公司

A212625型

具有Matula-Goebel数n的根树的最大独立顶点子集中的顶点数。

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 5

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

n，a（n）的表，n=1..98。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

在A212623型我们找到了关于Matula-Goebel数为n的根树的独立顶点子集的顶点数的生成多项式P（n，x）。

例子

a（5）=2，因为Matula-Goebel数为5的根树是具有独立顶点子集的路径树R-a-B-C：{}、{R}、}、B}、B2}、C}、R、B}、R1、C}、a}和C}；它们的大小是0、1和2。

MAPLE公司

with（numtheory）：A:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc[n）option操作符，arrow:n/r（n）end proc:如果n=1，那么[x，1]elif bigomega（n）=1，然后[expand（x*A（pi（n）[2]），expand（A（π（n]*A（s（n））[1]/x）），排序（展开（A（r（n）))]end-if-end-proc:P:=proc（n）options操作符，箭头：sort（A（n）[1]+A（n。。120);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

A[n]：=其中[n==1，{x，1}，PrimeOmega[n]==1，{x*A[PrimePi[n]][2]]，A[Prime Pi[n][[1]]+A[PrimerPi[n]][[2]]}，真，{A[r[n][[1]]*A[s[n]][[1]]/x，A[r]][[2]]*A[s[n][[2]]]}]；

P[n_]：=A[n]//总计；

a[n_]：=指数[P[n]，x]；

表[a[n]，{n，1，120}](*Jean-François Alcover公司2024年6月19日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A212618型,A212619型,A212620型,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,212630英镑,A212631号,A212632型.

上下文中的序列：A066339号 A345379型 A052375号*A309398型 171626英镑 A074279号

相邻序列：A212622型 A212623型 A212624型*A212626型 A212627号 A212628号

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2012年6月1日

状态

经核准的