A211229-OEIS公司

A211229型

下三角阵的矩阵求逆A211226型.

1, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 1, 1, 0, 0, -2, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1, 2, -3, 3, 0, 0, -3, 1, -2, 2, -3, 3, 0, 0, -1, 1, 9, -8, 8, -12, 6, 0, 0, -4, 1, -9, 9, -8, 8, -6, 6, 0, 0, -1, 1, 44, -45, 45, -40, 20, -30, 10, 0, 0, -5, 1, -44, 44, -45, 45, -20, 20, -10, 10, 0, 0, -1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,14

这个三角形与无序数有关。子三角形（T（2*n，2*k））n，k>=0，-A008290号，而子群（T（2*n，2*k+1））n，k>=0等于-1988年1月（带有额外的初始零行）。

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

配方奶粉

T（2*n，2*k）=T（2xn+1,2*k+1）=-T（2*n+1,2*k）=二项式（n，k）*A000166号（n-k）=（n！/k！）*和{i=0..n-k}（-1）^i/i！；

T（2*n，2*k+1）=-n*二项式（n-1，k）*A000166号（n-k-1）=-（n！/k！）*和{i=0..n-k-1}（-1）^i/i！。

T（n，k）=T（n-k，0）*A211226型（n，k）。

列条目：

T（2*n，0）=A000166号（n），T（2*n，2）=A000240美元（n），T（2*n，4）=A000387号（n），T（2*n，6）=A000449号（n），T（2*n，8）=A000475号（n） ●●●●。

发件人曼弗雷德·博尔根斯，2023年1月10日：（开始）

其中b（j）=楼层（j/2）；n偶数和k奇数的h=1，其他h=0：

T（n，k）=（-1）^（n+k）*（b（n）/b（k）！）*求和{i=0..b（n-k）-h}（-1）^i/i！。

无总和公式：

T（n，k）=（-1）^（n+k）*（b（n）/b（k）！）对于n-k<2。

T（n，k）=（-1）^（n+k）*（b（n）/b（k）！）*圆形（（b（n-k）-h）/exp（1））/（b（n-k）-h）！）否则。（结束）

例子

三角形开始：

否|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

=====+==================================================

0 | 1

1 | -1 1

2 | 0 -1 1

3 | 0 0 -1 1

4 | 1 0 0 -2 1

5 | -1 1 0 0 -1 1

6 | 2 -3 3 0 0 -3 1

7 | -2 2 -3 3 0 0 -1 1

8 | 9 -8 8 -12 6 0 0 -4 1

9 | -9 9 -8 8 -6 6 0 0 -1 1

...

数学

b[j_]=楼层[j/2]；h=如果[EvenQ[n]和&OddQ[k]，1，0]；

表[（-1）^（n+k）（b[n]！/b[k]！）和[（-1”^i/i！，{i，0，b[n-k]-h}]，{n，0，31}，{k，0，n}]//展平(*曼弗雷德·博尔根斯2023年1月10日*）

（*无和代码*）

b[j_]=楼层[j/2]；h=如果[EvenQ[n]和&OddQ[k]，1，0]；

T[n_，k_]=（-1）^（n+k）（b[n]！/b[k]！）如果[n-k<2，1，四舍五入[（b[n-k]-h）/E] /（b[n-k]-h）！]；

表[T[n，k]，{n，0，31}，{k，0，n}]//展平

(*曼弗雷德·博尔根斯2023年1月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）f（n）=（n\2）\\A081123号

T（n，k）=f（n）/（f（k）*f（n-k））\\A211226型

tabl（nn）=my（m=矩阵（nn，nn，n，k，if（n>=k，T（n-1，k-1），0））；1/m\\米歇尔·马库斯2023年1月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A000166号,A000240美元,A000387号,A000449号,A000475号,A008290号,A180188号,A211226型.

上下文中的序列：A345006型 A086831号 A191340号*A335621飞机 A316675型 2011年11月5日

相邻序列：A211226型 2011年12月27日 A211228型*A211230型 A211231型 A211232型

关键词

签名,容易的,表

作者

彼得·巴拉2012年4月5日

扩展

更多术语来自曼弗雷德·博尔根斯2023年1月10日

状态

经核准的