A208765-OEIS公司

A208765型

与联合生成的多项式u（n，x）的系数的三角形A208766型; 请参阅“公式”部分。

三

1, 1, 2, 1, 4, 6, 1, 6, 18, 14, 1, 8, 36, 56, 38, 1, 10, 60, 140, 190, 94, 1, 12, 90, 280, 570, 564, 246, 1, 14, 126, 490, 1330, 1974, 1722, 622, 1, 16, 168, 784, 2660, 5264, 6888, 4976, 1606, 1, 18, 216, 1176, 4788, 11844, 20664, 22392, 14454, 4094, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

有关相关阵列的讨论和指南，请参阅A208510型.

由（1，0，0，1，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月18日

链接

G.C.格鲁贝尔，前100行的n，a（n）表，扁平

配方奶粉

u（n，x）=u（n-1，x）+2*x*v（n-1、x），

v（n，x）=2*x*u（n-1，x）+（x+1）*v（n-1、x），

其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。

发件人菲利普·德尔汉姆2012年3月18日：（开始）

作为三角形，0<=k<=n：

G.f.：（1-x-y*x+2*y*x^2-4*y^2*x^2）/（1-2*x-y*x+x^2+y*x^2-4*y^2*x^2）。

T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k）-T。

T（n，k）=二项式（n-1，k）*A026597号（k） ●●●●。（结束）

例子

前五行：

1, 2;

1, 4, 6;

1, 6, 18, 14;

1, 8, 36, 56, 38;

前五个多项式u（n，x）：

1+2x个

1+4x+6x^2

1+6x+18x^2+14x^3

1+8x+36x^2+56x^3+38x^4

（1,0,0,1,0,0，…）DELTA（0,2,1，-2，0,0…）开始：

1, 0;

1, 2, 0;

1, 4, 6, 0;

1, 6, 18, 14, 0;

1, 8, 36, 56, 38, 0;

1, 10, 60, 140, 190, 94, 0. -菲利普·德尔汉姆2012年3月18日

数学

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

u[n，x_]：=u[n-1，x]+2x*v[n-1、x]；

v[n，x_]：=2 x*u[n-1，x]+（x+1）v[n-1、x]；

表[Expand[u[n，x]]，｛n，1，z/2｝]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A208765型*)

表[Expand[v[n，x]]，｛n，1，z｝]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*A208766型*)

Rest[CoefficientList[Coefficient List[Series[（1-x-y*x+2*y*x^2-4*y^2*x^2）/（1-2*x-y*x+x^2+y*x*^2*x ^2），{x，0，20}，{y，0，20}]，x]，y]//展平](*G.C.格鲁贝尔2018年3月28日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A208766型,A208510型.

上下文中的序列：A059369号 A369518型 A199530号*A232335型 A098473号 A121757号

相邻序列：A208762型 A208763型 A208764型*2008年6月 A208767型 A208768型

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2012年3月2日

状态

经核准的