A200472-OEIS公司

A200472号

三角形T（n，k）是将n个人分配给k个大小相等的未标记组的方法数。

1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 10, 15, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 35, 0, 105, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 280, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 126, 0, 0, 945, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 462, 5775, 15400, 0, 10395, 0, 0, 0, 0, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

如果k不是n的因子，T（n，k）=0。如果k是n的因子，T（n，k）=（n！/k！）/（n/k）^k.如果n是k的倍数，我们可以通过将所有n个人排列在一条有序的行中来获得T（n，k），这可以在n中完成！方式。为“第1组”剥离第一个n/k人，为“第2组”剥离下下一个n/k人。。。，以及“k组”的最后n/k个人。由于k个群实际上是未标记的，我们必须划分n！通过k！此外，由于每个k组中n/k人的排序并不重要，我们现在必须除以（n/k）^k.因此，T（n，k）=（n！/k！）/（n/k）^k。

此外，T（2n，n）提供了由连续奇数整数的乘积组成的序列。

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

Dennis P.Walsh，关于将n个人分配到k个相同大小的未标记组的注记

配方奶粉

对于k除以n，T（n，k）=（n！/k！）/（（n/k）！）^k；否则，T（n，k）=0。

例如，当k固定时：（1/k！）和（j>=1，（x^j/j！）^k）。

例如，对于T（n*r，n）：exp（x^r/r！）。

T（2n，n）=（2n-1）！！=（2n-1）（2n-3）。。。(3)(1).

例子

三角形T（n，k）开始

1, 1;

1, 0, 1;

1, 3, 0, 1;

1, 0, 0, 0, 1;

1, 10, 15, 0, 0, 1;

1, 0, 0, 0, 0, 0, 1;

1, 35, 0, 105, 0, 0, 0, 1;

1, 0, 280, 0, 0, 0, 0, 0, 1;

1, 126, 0, 0, 945, 0, 0, 0, 0, 1;

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1;

1, 462, 5775, 15400, 0, 10395, 0, 0, 0, 0, 0, 1;

...

MAPLE公司

T： =（n，k）->`如果`（modp（n，k）=0，n/（k！*（（n/k）！）^k），0）：

seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..20）；

数学

nn=11；s=总和[Exp[y x ^i/i！]-1，{i，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[系列[s，{x，0，nn}]，{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2012年9月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）

T（n，k）=如果（n%k！=0，0，（n！/k！）/（（n/k）！）^k）；

对于（n=1，15，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”）；打印（））；

/*乔格·阿恩特，2012年9月16日*/

交叉参考

T（2n，n）为A001147号（n） ●●●●。

T（3n，n）为A025035型（n） ●●●●。

T（4n，n）为A025036级（n） ●●●●。

T（n，k）的行总和提供A038041号（n） ●●●●。

2004年2月73日是A200472号去掉零。

上下文中的序列：A279514型 A094675号 A307808型*A309887型 A317595型 A263753型

相邻序列：A200469号 A200470型 A200471号*2004年2月73日 A200474号 A200475号

关键词

非n,容易的,表

作者

丹尼斯·沃尔什2011年11月18日

状态

经核准的