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| A200074型 |
| G.f.满足A（x）=（1+x*A（x。 |
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12
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1, 1, 3, 9, 30, 108, 406, 1577, 6280, 25499, 105169, 439388, 1855636, 7908909, 33975250, 146954693, 639460707, 2797384235, 12295494109, 54272825103, 240480529815, 1069257987503, 4769306203838, 21334400243252, 95687482105807, 430217846136134, 1938651904470374, 8754225470415889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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更一般地，对于固定参数p、q、r和s，如果F（x）满足：
F（x）=exp（和{n>=1}x^（n*r）*F（x，
则F（x）=（1+x^r*F（x，x）^（p+1））*（1+x^（r+s）*F（x^（p+q+1））。
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：
（1） A（x）=exp（和{n>=1}[和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k*A（x）^（n-k）]*x^n/n）。
（2） A（x）=exp（和{n>=1}[（1-x/A（x））^（2*n+1）*和{k>=0}C（n+k，k）^2*x^k/A（x。
（4） A（x）=G（x/A（x）），其中G（x）=A（x*G（xA199876号.
递归：（n+1）*（n+2）*（1241*n^4-10636*n^3+25417*n^2-7382*n-17136）*a（n）=-18*（n+1 2482*n^6-24995*n^5+76519*n^4-36347*n^3-185471*n^2+293092*n-140400）*a（n-3）+2*（4964*n^6-57436*n^5+228617*n^4-276802*n^3-361447*n^2+956696*n-320496）*a（n-4）-6*（2482*n^6-32441*n^5+140587*n*^4-173153*n^3-266705*n^2+677518*n-291840）*a n-6）+2*（n-5）*（2*n-13）*（1241*n^4-5672*n^3+955*n^2+16508*n-8496）*a（n-7）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月18日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=4.770539985405…是方程-4+12*d^2-8*d^3-12*d^4-20*d^5+d^7=0的根，c=0.612892860188927397373456-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月18日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+9*x^3+30*x^4+108*x^5+406*x^6+1577*x^7+。。。
相关扩展：
A（x）^2=1+2*x+7*x^2+24*x^3+87*x^4+330*x^5+1289*x^6+。。。
A（x）^3=1+3*x+12*x^2+46*x^3+180*x^4+720*x^5+2928*x^6+。。。
其中A（x）=1+x*A（x。
g.f.A=A（x）的对数等于级数：
log（A（x））=（A+x）*x+（A^2+2^2*x*A+x^2）*x^2+
（A^3+3^2*x*A^2+3^2*x^2*A+x^3）*x^3/3+
（A^4+4^2*x*A^3+6^2*x^2*A^2+4^2*x^3*A+x^4）*x^4/4+
（A^5+5^2*x*A^4+10^2*x2*A^3+10^2*x^3*A^2+5^2*x^4*A+x^5）*x^5/5+
（A^6+6^2*x*A^5+15^2*x2*A^4+20^2*x^3*A^3+15^2**x^4*A^2+6^2*x^5*A+x^6）*x^6/6+。。。
更明确地说，
对数（A（x））=x+5*x^2/2+19*x^3/3+77*x^4/4+331*x^5/5+1445*x^6/6+6392*x^7/7+28565*x^8/8+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->系数（级数（RootOf（a=（1+x*a^2）*（1+x^2*a），a），x，n+1），x、n）：
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数学
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m=28；A[_]=0；
做[A[x_]=（1+x A[x]^2）（1+x^2 A[x]）+O[x]*m，{m}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a^2）*（1+x^2*a^1）+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（sum（m=1，n，sum（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^j/a^j）*（x*a+x*O（x^n））^m/m）））；polcoeff（a，n，x）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，（1-x/a）^（2*m+1）*总和（j=0，n，二项式（m+j，j）^2*x^j/a^j）*x^m*a^m/m））；波尔科夫（a，n，x）}
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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