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| A198957号 |
| G.f.满足：A（x）=（1+x*A（x。 |
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16
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1, 1, 2, 7, 26, 102, 424, 1827, 8078, 36466, 167376, 778718, 3664164, 17407068, 83375616, 402198915, 1952296598, 9528757098, 46735576816, 230227356906, 1138609205372, 5651170500612, 28138939936704, 140527262919342, 703704207921932, 3532664478314484, 17775185122527776
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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公式
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G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k*A（x）^（3*k））。
（2） A（x）=（1/x）*系列_反转（2*x^3*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x^2*（1+x）^2）））。
（3） A（x）=G（x*A（xA104545号（长度为n的Motzkin路径没有连续的（1,0）步）。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x ^n/n*（1-x*A（x）^3）^（2*n+1）*和{k>=0}C（n+k，k）^2*x^k*A（x，^（3*k））。
a（n）=总和（j=0..n/2，二项式（2*j+n，j）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年5月28日
a（n）~sqrt（（1+2*r*s^3+3*r^2*s^4）/（2*Pi*s*（3+5*r*s））/（2*n^（3/2）*r^（n+1/2）），其中r=0.187614989725738719…，s=1.611783022128247…是方程组r+4*r^2*s^3+5*r^3*s^4=1，（1+r*s-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月28日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+7*x^3+26*x^4+102*x^5+424*x^6+1827*x*7+。。。
相关扩展：
A（x）^4=1+4*x+14*x^2+56*x^3+237*x^4+1028*x^5+4570*x^6+。。。
A（x）^5=1+5*x+20*x^2+85*x^3+375*x^4+1681*x^5+7660*x^6+。。。
其中A（x）=1+x*A（x。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x*A（x+
（1+3^2*x*A（x）^3+3^2*x^2*A（x）^6+x^3*A（x）^9）*x^3/3+
（1+4^2*x*A（x）^3+6^2*x^2*A（x）^6+4^2*x^3*A（x^9+x^4*A（x^12）*x^4/4+
（1+5^2*x*A（x）^3+10^2*x^2*A。。。
更明确地说，
对数（A（x））=x+3*x^2/2+16*x^3/3+75*x^4/4+356*x^5/5+1746*x*^6/6+8660*x^7/7+43299*x^8/8+。。。
G（x）=1+x+x ^2+3*x ^3+5*x ^4+11*x ^5+25*x ^6+55*x ^7+129*x ^8+。。。
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数学
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系数列表[1/x*InverseSeries[系列[2*x^3*（1+x）/（1-Sqrt[1-4*x^2*（1+x）^2]），{x，0，20｝]，x]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a）*（1+x^2*（a+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=polceoff（（1/x）*serreverse（2*x^3*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x^2*（1+x+x^3*O（x^n））^2）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^j*（a^3+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；polcoeff（a，n，x）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（sum（m=1，n，（1-x*a^3）^（2*m+1）*sum（j=0，n，二项式（m+j，j）^2*x^j*（a^3+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；极系数（a，n，x）}
（极大值）a（n）：=和（二项式（2*j+n，j）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2014年5月28日*/
（PARI）
x='x；y=“y；Fxy=（1+x*y）*（1+x^2*y^4）-y；
序列（N）={
我的（y0=1+O（'x^N），y1=0）；
对于（k=1，N，
y1=y0-子集（Fxy，y，y0）/子集（导数（Fxyy，y），y，y 0）；
如果（y1==y0，break（））；y0=y1）；
Vec（y0）；
};
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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