A196051-OEIS公司

A196051型

具有Matula-Goebel数n的根树的Wiener指数。

0, 1, 4, 4, 10, 10, 9, 9, 20, 20, 20, 18, 18, 18, 35, 16, 18, 31, 16, 32, 32, 35, 31, 28, 56, 31, 48, 29, 32, 50, 35, 25, 56, 32, 52, 44, 28, 28, 50, 46, 31, 46, 29, 52, 72, 48, 50, 40, 48, 75, 52, 46, 25, 64, 84, 42, 46, 50, 32, 67, 44, 56, 67, 36, 76, 76, 28, 48, 72, 70, 46, 59, 46, 44, 102, 42, 79, 68, 52, 62, 88, 50, 48, 62, 79, 46, 75, 71, 40, 92, 71, 67, 84, 72, 71, 54, 75, 65, 104, 96

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

连通图的维纳指数是图中所有无序顶点对之间距离的总和。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

Reinhard Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；如果n＝素数（t）（第t个素数），则a（n）＝a（t）+PL（t）+E（t）+1；如果n=rs（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）+PL（r）E（s）+PL（s）E（r）；PL（m）和E（m）表示路径长度和有根树的边数，Matula数为m（参见A196047号,A196050型). Maple程序基于此递归公式。

例子

a（7）=9，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y（1+1+1+2+2=9）。

a（2^m）=m^2，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个有m个边的星，我们有m个距离1和m（m-1）/2个距离2；m+m（m-1）=m^2。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）局部r，s，E，PL:r:=prog（n）选项操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）选项运算符，arrow：n/r（n）end-prop:E:=proc-（n）如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后1+E（pi（n ga（n）=1，然后1+E（pi（n））)+如果结束进程：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，那么a（pi（n））+PL（pi。。100);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

e[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，1+e[PrimePi[n]]，真，e[r[n]]+e[s[n]4]；

PL[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，1+e[PrimePi[n]]+PL[PrimePi[n]]，真，PL[r[n]+PL[s[n]4]；

a[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，a[PrimePi[n]]+PL[PrimePi[n]]+1+e[PrimePi[n]]，为真，a[r[n]]+a[s[n]]+PL[r[n]]*e[s[n]]+PL[s[n]；

表[a[n]，{n，1100}](*Jean-François Alcover公司2024年6月25日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a1960 51 n=通用索引a1960 51 _列表（n-1）

a196051_list=0:g 2其中