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A191685号
n>7的第一类无符号Stirling数的第八对角a(n)=s(n,n-7)
2
5040, 109584, 1172700, 8409500, 45995730, 206070150, 790943153, 2681453775, 8207628000, 23057159840, 60202693980, 147560703732, 342252511900, 756111184500, 1599718388730, 3256091103430, 6400590336096, 12191224980000, 22563937825000, 40681506808800
抵消
8, 1
评论
我下面的Maple程序生成序列。II下的Maple程序生成a(n+1)=s(n+1,n+1-c)的显式公式,其中c>=1和n>=c。
参考文献
K.Seidel,《二项式效率变化》,图片
《威斯森学院学报》,6(1980),第127-128页。
配方奶粉
a(n+1)=A130534型(T(n,n-7))=s(n+1,n+1-7)
a(n+1)=二项式(n+1,8)*(80*n+114*n^2-23*n^3-75*n^4-9*n^5+9*n*6)/144
例子
c=1;a(n+1)=二项式(n+1,2)
c=2;a(n+1)=二项式(n+1,3)*(2+3*n)/4
c=3;a(n+1)=二项式(n+1,4)*(n+n^2)/2
c=4;a(n+1)=二项式(n+1,5)*(-8-10*n+15*n^2+15*n ^3)/48
c=5;a(n+1)=二项式(n+1,6)*(-6*n-7*n^2+2*n^3+3*n^4)/16
c=6;a(n+1)=二项式(n+1,7)*(96+140*n-224*n^2-315*n^3+63*n^5)/576
c=7;a(n+1)=二项式(n+1,8)*(80*n+114*n^2-23*n^3-75*n^4-9*n^5+9*n*6)/144
c=8;a(n+1)=二项式(n+1,9)*(-1152-1936*n+2820*n^2+
5320*n^3+735*n^4-1575*n*5~315*n^6+135*n^7)/3840
c=9;a(n+1)=二项式(n+1,10)*(-1008*n-1676*n^2+100*n^3+1295*n^4+392*n^5-210*n^6-60*n^7+15*n*n^8)/768
MAPLE公司
一: 程序生成序列:
与(组合):c:=7;a: =程序(n)a(n):=abs(斯特林1(n,n-c));结束:seq(a(n),n=c+1..28);
对于从7到27的n,do a(n+1):=二项式(n+1,8)*(80*n+114*n^2-23*n^3-75*n^4-9*n^5+9*n^6)/144末端do:seq(a(n),n=8.28);
二: 程序生成a(n+1)=s(n+1,n+1-c)的显式公式:
k[1,0]:=1:v:=1:
对于c从2到10 do
c1:=c-1:c2:=c-2:p0:=0:
对于从0到c2的j,做p0:=p0+k[c1,j]*m^j:结束do:
f: =展开(2*c*(m+1)*p0/v):
p1:=0:p2:=0:
对于从0到c1的j do
p1:=p1+k[c,j]*(m+1)^j:
p2:=p2+k[c,j]*m^j:
结束do:
g: =收集((m+2)*p1-(m-c1)*p2-f,m):
kh[0]:=雷姆(g,m,m):Mk:=[kh[0]]:Mv:=[k[c,0]]:
对于从1到c1的j do
kh[j]:=系数(g,m^j):
Mk:=[op(Mk),kh[j]]:Mv:=[k[c,j],op(Mv)]:
结束do:
sol:=求解(Mk,Mv):
v: =1:
对于从1到c的j do
k[c,c-j]:=评估(k[c、c-j],sol[1,j]):
nen[j]:=分母(k[c,c-j]):
v: =ilcm(v,nen[j]):
结束do:
对于从0到c1的j,做k[c,j]:=k[c、j]*v:
printf(“%8d”,k[c,j]):结束do:
p3:=0:
对于从0到c1的j,做p3:=p3+k[c,j]*n^j:结束do:
s[n+1,n+1-c]:=二项式(n+1,c+1)*(c+1)*p3/(2^c*k[c,c1]):
结束do:
对于从2到10的c,请打印(“%a\n”,s[n+1,n+1-c]):
结束do:
交叉参考
囊性纤维变性。A130534型,A000012号(c=0;第一对角线),A000217号(c=1;第二对角线),A000914号(c=2;第三对角线),A001303号(c=3;第四对角线),A000915号(c=4;第五对角线),A053567元(c=5;第六对角线),A112002号(c=6;第七对角线),A191685号(c=7;第八对角线)。
关键字
非n,容易的
作者
保罗·魏森霍恩2011年6月11日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日11:40。包含376084个序列。(在oeis4上运行。)