A191490-OEIS公司

A191490号

由递归T（n+1，k+1）=T（n，k+1”）+n*T（n、k）+delta（n，k）生成的三角形，初始值T（n）=1，T（0，k）=delta（k，0），其中delta（n，k）是Kronecker delta。

1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 6, 5, 1, 7, 18, 23, 16, 1, 11, 46, 95, 108, 65, 1, 16, 101, 325, 583, 605, 326, 1, 22, 197, 931, 2533, 4103, 3956, 1957, 1, 29, 351, 2310, 9050, 21834, 32677, 29649, 13700, 1, 37, 583, 5118, 27530, 94234, 207349, 291065, 250892, 109601, 1, 46, 916, 10365, 73592, 342004, 1055455, 2157206, 2870477, 2367629, 986410

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

行总和=A000522号.

对角线总和=A191491号.

中心系数=A191492号.

二项式行和=A191493号.

设r（n）=和（T（n，k），k=0..n）为行和。

设s（n）=sum（T（n，k）*（-1）^（n-k），k=0..n）为交替行和。

设d（n）=T（n，n）为对角元。

则s（n+2）=r（n），r（n”）=d（n+1）。

链接

文森佐·利班迪，n=0..560时的n，a（n）表

配方奶粉

递归：T（n+1，k+1）=和（i*T（i，k），i=0..n）+[k<=n]，

其中，如果k<=n，[k<=n]=1；如果k>n，[k<=n]=0。

混合发电系列：

总和（T（n，k）*q^k*x^n/n！，n=0..inf）=（1-q*x）^（-1/q）*（1+q*int（exp（q*t）/（1-q*t）^（（q-1）/q），t=0..x）。

设f（n，q）=行的生成多项式之和（T（n，k）*q^k，k=0..n）。则f（n+1，q）=（1+n*q）*f（n，q）+q^（n+1）。

设A（n，q）=和（s（n，n-k）*q^k，k=0..n），其中系数s（n、k）是第一类（无符号）斯特林数。

设B（n，q）=和（和（二项式（n-1，i）*s（n-i-1，k），i=0..n-1）*（q-1）^k*q^（n-k），k=0..n-1）。最后，设P（n，q）=A（n，q+和（二项式（n，k）*A（k，q）*B（n-k，q，k=0..n）。则T（n，k）=[q^k]P（n，q）。

例子

三角形开始：

1, 1

1, 2, 2

1, 4, 6, 5

1, 7, 18, 23, 16

1, 11, 46, 95, 108, 65

1, 16, 101, 325, 583, 605, 326

1, 22, 197, 931, 2533, 4103, 3956, 1957

1, 29, 351, 2310, 9050, 21834, 32677, 29649, 13700

数学

f[n_，k_]：=f[n，k]=f[n-1，k]+（n-1）f[n-1，k-1]+如果[n==k，1，0]

f[_，0]=1；

f[0，_]=0；

扁平[表[f[n，k]，{n，0，100}，{k，0，n}]]

黄体脂酮素

（最大值）P[0]：1$

P[n]：=（1+（n-1）*q）*P[n-1]+q^n$

create_list（系数（展开（P[n]），q^k），n，0，12，k，0，n）；

交叉参考

囊性纤维变性。A000522号,A191491号,A191492号,A191493号.

上下文中的序列：A369632型 A363493型 A193597号*A061598号 A328873型 A071946号

相邻序列：A191487号 A191488号 A191489号*A191491号 A191492号 A191493号

关键词

非n,表

作者

伊曼纽尔·穆纳里尼2011年6月3日

状态

经核准的