A190782-OEIS公司

A190782号

在Sum_（m=0..n）二项式（x，m）=（a（k）*x^k）/n！展开式中x^k系数的三角形T（n，k），按行读取！，n>=0，0<=k<=n。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 5, 0, 1, 24, 14, 11, -2, 1, 120, 94, 5, 25, -5, 1, 720, 444, 304, -75, 55, -9, 1, 5040, 3828, 364, 1099, -350, 112, -14, 1, 40320, 25584, 15980, -4340, 3969, -1064, 210, -20, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

这个三角形和三角形之间有很强的关系A048994号它处理二项式（x，n），这个三角形处理这个二项式的总和。

显然A054651号具有反向行-马修·恩格兰德2014年5月17日

链接

Seiichi Manyama，行n=0..139，扁平

配方奶粉

T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1,k-1）-T（n-2，k-1）*（n-1）+T！对于n>=0。

T（n，k）=T（n-1，k）*n+(A048994号（n，k）），T（n，n）=1，T（n，0）=n！对于n>=0。

k列的示例：（log（1+x））^k/（k！*（1-x））-满山圣一2021年9月26日

T（n，k）=和{i=0..n-k}斯特林1（i+k，k）*n/（i+k）-伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科2024年5月27日

例子

三角形开始：

n \ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1

1 1 1

2 2 1 1

3 6 5 0 1

4 24 14 11 -2 1

5 120 94 5 25 -5 1

6 720 444 304 -75 55 -9 1

7 5040 3828 364 1099 -350 112 -14 1

8 40320 25584 15980 -4340 3969 -1064 210 -20 1

...

数学

row[n_]：=系数列表[Series[Sum[二项式[x，m]，{m，0，n}]，{x，0，n}]，x]*n！；表[行[n]，{n，0，8}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年1月4日*）

交叉参考

T（2*n，n）给出A347987型.

第0-5列给出A000142号,A024167号,A348063,A348064型,A348065型,A348068型.

囊性纤维变性。A048994号,A054651号,A132393号.

上下文中的序列：A350269型 A249673型 A144655号*A369288型 A330490型 A199063型

相邻序列：1190779年 190780英镑 A190781号*A190783号 A190784号 A190785号

关键词

签名,表

作者

莫赫塔尔·穆罕默德2012年12月29日

状态

经核准的