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| A187401号 |
| 数k，使k^2+1=p*q，p和q素数，且|p-q|是平方的。 |
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1
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30, 100, 144, 274, 484, 516, 526, 756, 1046, 1250, 1714, 1806, 1834, 2284, 2440, 2610, 2940, 3524, 3824, 4190, 5084, 5746, 6766, 7486, 9746, 9920, 10310, 13024, 13210, 15396, 16916, 17546, 18726, 19256, 20000, 21194, 23214, 24964, 30370, 30394, 31126, 31496, 35180, 36680, 37816
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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注意，如果k^2+1=p*q，那么p+q不能是正方形。用矛盾证明。有两种情况：p是奇数素数，p=2。情形1：假设p和q是奇数素数，q=y^2-p。注意，y必须是偶数，q才能是奇数。然后，对于一些偶数x，p（y^2-p）=x^2+1。重新排列项，我们得到p*y^2-1=p^2+x^2。看这个模为4的方程，我们得到了-1=1，这是一个矛盾。情况2：设p=2。然后我们得到2y^2-x^2=5，它在整数中没有解-T.D.诺伊2011年3月10日
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链接
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例子
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20000按顺序排列，因为20000^2+1=19801*20201和20201-19801=20^2。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：nn:=50000：对于i从1到nn do:n:=i^2+1:x:=系数集（n）：x1:=nops（x）：x2:=bigomega（n）；如果x1=2和x2=2，则z:=x[2]-x[1]:w:=sqrt（z）：如果w=floor（w），则打印f（`%d，`，i）：else fi:else fi:od:
#备选方案：
N： =500:#得到a（1）到a（N）
计数：=0：
当计数<N do时，k从2乘以2
f： =ifactors（k^2+1）[2]；
如果nops（f）=2和{f[1，2]，f[2，2]}={1}和issqr（abs（f[1，1]-f[2，1]）），则
计数：=计数+1；
A[计数]：=k；
fi（菲涅耳）
日期：
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数学
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okQ[k_]：=模块[{ff=FactorInteger[k^2+1]}，长度[ff]==2&ff[[All，2]]=={1，1}&&IntegerQ[Sqrt[ff[[2，1]]-ff[[1，1]]]]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
A=[]
对于范围（22000,2）中的k：
K=K^2+1
f=素数除数（K）
如果len（f）==2：
如果mul（f）==K：
如果is_square（abs（f[0]-f[1]））：
A.附录（k）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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