A186085-OEIS公司

A186085号

n个颗粒的一维沙堆数量。

1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 22, 36, 60, 100, 166, 277, 461, 769, 1282, 2137, 3565, 5945, 9916, 16540, 27589, 46022, 76769, 128062, 213628, 356366, 594483, 991706, 1654352, 2759777, 4603843, 7680116, 12811951, 21372882, 35654237, 59478406, 99221923, 165522118, 276124217, 460630839

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

n的组成数，其中第一部分和最后一部分为1，连续部分之间的绝对差值<=1（平滑组成）。

这样的组成[c1，c2，c3，…]对应于第一个位置有c1（=1）颗粒的沙堆，第二个位置是c2，依此类推。假设临界斜率为1（使沙堆稳定），我们获得了有关组成的条件。

随着单模态的附加要求A001522号. [约尔格·阿恩特2012年12月9日]

去掉第一部分和最后一部分为1的要求A034297号.对弱增加（或减少）和的限制给出了A034296号. [约尔格·阿恩特，2013年6月2日]

此外，第一部分为1的n个成分的数量最多为1，没有两个连续的向上步骤。通过将底部行上方的行向左移动一个位置（相对于下一个较低行）来恢复沙堆。[约尔格·阿恩特，2014年3月30日]

还有硬币的喷泉（参见。A005169号)没有连续的上步。将上一条注释中的顶行移动半个位置。[约尔格·阿恩特，2014年3月30日]

链接

Seiichi Manyama，n=0..4502的n，a（n）表（Alois P.Heinz的条款0..1000）

配方奶粉

G.f.：1+x/（1-x-x^3*B（x）），其中B（x）等于三角形反对角线和的G.fA186084号[保罗·D·汉纳].

G.f.：1+x/（1-x-x^3/（1-x^2-x^5/（1-x^3-x^7/（1-x ^4-x^9/（1-…）））（连分数）。[保罗·D·汉纳].

G.f.：1/（1-x/（1-x^3/（1-x2/（1-x^3/。[保罗·D·汉纳].

三角形的g.f.T（x，y）A186084号满足：T（x，y）=1/（1-x*y-x^3*y^2*T（x、x*y））；因此，这个序列的g.f.是A（x）=1+x*T（x，1）。[保罗·D·汉纳]

a（n）~c/r^n，其中r=0.5994477646147968266874606710272382…和c=0.2132598387281435955953989847345[保罗·D·汉纳]

G.f.：1+1/Q（0），其中Q（k）=1/x^（k+1）-1-1/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月7日

G.f.:G（1），其中G（k）=1+x^k/（1-x^k*G（k+1））（连分数）。[约尔格·阿恩特，2013年6月29日]

a（n）=和{j=1..n}A129181号（n-j，j-1），对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2023年6月25日

例子

7的a（7）=8平滑成分为：

：1:[1 1 1 1 1 1]（组成）

：ooooooo（沙堆渲染）

: 2: [ 1 1 1 1 2 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 3: [ 1 1 1 2 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 4: [ 1 1 2 1 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 5: [ 1 1 2 2 1 ]

：oo

：oooo

: 6: [ 1 2 1 1 1 1 ]

：o（o）

：oooooo

: 7: [ 1 2 1 2 1 ]

：o o

：oooo

: 8: [ 1 2 2 1 1 ]

：oo

：oooo

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（i=1，1，0），

`如果`（n＜0或i＜1，0，加（b（n-i，i+j），j＝-1..1））

结束时间：

a： =n->`如果`（n=0，1，b（n-1，1））：

seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2013年6月11日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，如果[i==1，1，0]，如果[n<0|i<1，0，和[b[n-i，i+j]，{j，-1，1}]]；a[n_]：=如果[n==0，1，b[n-1，1]]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2014年2月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（Txy=1+x*y）；对于（i=1，n，Txy=1/（1-x*y-x^3*y^2*子集（Txy，y，x*y+x*O（x^n）））；polcoff（子集（1+x*Txy、y，1），n，x）}/*保罗·D·汉纳*/

（PARI）/*截至460630839的条款的续分数：*/

Vec（1/（1-x/（1-x^3/（1-x^2/（1-x ^3//*保罗·D·汉纳*/

（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；

Q（k）=如果（k>N，1，1/x^（k+1）-1-Q+1）；

gf=1+1/Q（0）；

Vec（玻璃纤维）/*约尔格·阿恩特2013年5月7日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A186084号（砂桩按基础长度）。

囊性纤维变性。A005169号（n与c（1）=1和c（i+1）<=c（i）+1的组合）。

囊性纤维变性。A186505型（三角形的反对角线和A186084号).