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| A180975号 |
| “蛋滴”数字数组，由反对偶函数向下读取。 |
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2
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 6, 4, 1, 3, 7, 10, 5, 1, 3, 7, 14, 15, 6, 1, 3, 7, 15, 25, 21, 7, 1, 3, 7, 15, 30, 41, 28, 8, 1, 3, 7, 15, 31, 56, 63, 36, 9, 1, 3, 7, 15, 31, 62, 98, 92, 45, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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蛋滴问题如下。我们希望确定建筑物的最高楼层，以确保从该楼层掉落的鸡蛋不会破碎。我们有一套k个相同的蛋可以滴下；请注意，一个不会破碎的鸡蛋可以重复使用来测试更高的楼层。那么T（n，k）是最多可以使用n滴和k个鸡蛋测试的最大楼层数。
假设给一个k个鸡蛋和一栋f层的建筑。那么，测试所有楼层的最坏滴数WC（k，f）满足动态规划方程
.WC（k，f）=1+max_{g in 1..f}{WC（k-1，g-1），WC（k，f-g）}
带边界条件
WC（1，f）=f和WC（k，0）=0
其中g是为下一个下降选择的楼层。可以用f->T（n，k）和g->T（n-1，k-1）+1=f-T（k-1，j）代替。然后通过归纳论证，验证了WC（j，T（n，j））=n与预期相符。
T（n，2）=n（n+1）/2。这导致了常见的启发式解决方案，即从平方米（f）、2*sqrt（f）和3*sqrt（f）等楼层下降2个鸡蛋，直到第一个鸡蛋破裂。T（n，j）是n中的一个j阶多项式，因此这个启发式可以推广：从f^（（j-1）/j）的倍数下降，直到第j个卵子破裂。
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参考文献
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J.Kleinberg和E.Tardos，“算法设计”，Addison Wesley Longman出版公司，2005年。问题2.8。
D.Velleman，“自行车走哪条路？和其他有趣的数学奥秘（Dolciani数学博览会）”，美国数学协会，1996年，“166。滴蛋实验”，第53页和204-205页。
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链接
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迈克尔·博德曼，鸡蛋滴数《数学杂志》，77（2004），368-372。
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配方奶粉
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递推公式：T（n，k）=T（n-1，k-1）+1+T（n-1，k），边界条件T（0，k）=T（n、0）=0。
T（n，k）=和{j=1..k}二项式（n，j）。
从Boardman的期刊文章中，n的固定值的生成函数是g_n（x）=（（1+x）^n-1）/（1-x）。
G.f.:x*y/（（1-y）*（1-x）*（1x-x*y））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2018年10月9日
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例子
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T（n，1）=n。只有一个鸡蛋，必须先把鸡蛋从一楼扔下来，然后再从二楼扔下去，以此类推，直到它最终破碎。这样最多可以测试n层。
如果允许的滴剂比鸡蛋少，那么简单的二进制搜索是最优的。因此，T（n，k）=2^n-1表示n<=k。注意，在这种情况下，不能测试2^n层。例如，假设其中一个有两个落差和一栋四层楼；从第二层或第三层落下可能会留下另外两层楼进行测试，但只剩下一层楼。
方形数组从第n=1行开始，第k列>=1列：
1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2: 2 3 3 3 3 3 3 3 3
3: 3 6 7 7 7 7 7 7 7
4: 4 10 14 15 15 15 15 15 15
5: 5 15 25 30 31 31 31 31 31
6:6 21 41 56 62 63 63 63 63
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果n=0或k=0，则为0
其他T（n-1，k-1）+1+T（n-1，k）
fi（菲涅耳）
结束进程：
seq（seq（T（i，m-i），i=1..m-1），m=1..20）#罗伯特·伊斯雷尔2015年1月20日
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数学
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T[n，k]=和[二项式[n，j]，{j，1，k}]；表[T[k，n-k]，{n，2，15}，{k，1，n-1}]//扁平（*由修改G.C.格鲁贝尔2018年10月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2,15，对于（k=1，n-1，print1（总和（j=1，n-k，二项式（k，j）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月9日
（岩浆）[[（&+[二项式（k，j）：j in[1..n-k]]）：k in[1..n-1]]：n in[2..15]]//G.C.格鲁贝尔2018年10月9日
（间隙）nmax:=11；；T： =列表（[1.nmax]，n->列表（[1.nmax]，k->和（[1.k]，j->二项（n，j）））；；
b： =列表（[2..nmax]，n->有序分区（n，2））；；
a： =平面（列表（[1..长度（b）]，i->列表（[1.长度（b[i]）]，j->T[b[i][j][1][b[i][j][2]））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月9日
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
def T（n，k）：如果n*k==0，则返回0，否则返回T（n-1，k-1）+1+T（n-1，k）
打印（[T（k，n-k）表示范围（1,12）中的n，表示范围（1，n）中的k]）#迈克尔·布拉尼基2021年4月4日
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交叉参考
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关键词
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作者
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弗朗西斯·卡尔（fcarr（AT）校友，麻省理工学院），2010年9月30日
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状态
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经核准的
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