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117670英镑 |
| 行读取的三角形:帕斯卡三角形的部分和减1。 |
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2
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1, 2, 3, 3, 6, 7, 4, 10, 14, 15, 5, 15, 25, 30, 31, 6, 21, 41, 56, 62, 63, 7, 28, 63, 98, 119, 126, 127, 8, 36, 92, 162, 218, 246, 254, 255, 9, 45, 129, 255, 381, 465, 501, 510, 511, 10, 55, 175, 385, 637, 847, 967, 1012, 1022, 1023
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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想象一下,你在一栋楼里,楼层从最低的一层开始,你有大量的鸡蛋。对于建筑的每一层,你都想知道从那一层掉下来的鸡蛋是否会破碎。
如果一个鸡蛋从i层掉落时破裂,那么所有鸡蛋都会在从任何一层掉落j>i时破裂。同样,如果一个蛋从i层跌落时没有破裂,那么,所有鸡蛋都不会在从任何楼层掉落时破碎。
a(n,k)是您可以确定鸡蛋从任何楼层跌落时是否会破裂的最大楼层数,有以下限制:您最多可以从任意楼层跌落n个鸡蛋(每次一个鸡蛋),最多可以破裂k个鸡蛋。
第n行中的第k个条目是在k次尝试打开一组n个可区分开关中的开关后,可能的开关组合数。尝试打开同一开关两次不会产生新的组合。请参见示例-谢尔盖·维兹纽克2012年6月24日
T(n,k)是n个集合中最多包含k个元素的非空子集的数量,参见示例-乔格·阿恩特2014年5月4日
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链接
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配方奶粉
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a(n,1)=n;a(n,n)=2^n-1;a(n+1,k+1)=1+a(n,k)+a(n,k-1),0<k<n。
a(n,k)=总和(二项式(n,m),m=1..k),1<=k<=n(参见上面的运行总和注释)-沃尔夫迪特·朗2013年2月7日
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例子
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三角形a(n,k)开始于:
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1比1
2: 2 3
3: 3 6 7
4: 4 10 14 15
5: 5 15 25 30 31
6: 6 21 41 56 62 63
7:7 28 63 98 119 126 127
8: 8 36 92 162 218 246 254 255
9: 9 45 129 255 381 465 501 510 511
10: 10 55 175 385 637 847 967 1012 1022 1023
例如,我们有n=3个可区分的开关A、B、C(上面第三行)。我们尝试k=2次随机打开开关。可能产生的组合包括:
A=开,B=关,C=关(相同的A开关打开了2次)
A=关,B=开,C=关(相同的B开关打开了2次)
A=关,B=关,C=开(相同的C开关打开了2次)
A=开,B=开,C=关(开关A和B打开)
A=开,B=关,C=开(开关A和C打开)
A=关闭,B=打开,C=打开(开关B和C打开)
因此,我们有6个不同的组合,这是上面序列中第n=3行第k=2列的数字6。
(结束)
{0,1,2,3}有T(4,2)=10个子集:
01: 1... { 0 }
02: 11.. { 0, 1 }
03: 111. { 0, 1, 2 }
04: 11.1 { 0, 1, 3 }
05: 1.1. { 0, 2 }
06: 1.11 { 0, 2, 3 }
07:1..1{0,3}
08: .1.. { 1 }
09: .11. { 1, 2 }
10: .111 { 1, 2, 3 }
11: .1.1 { 1, 3 }
12: ..1. { 2 }
13: ..11 { 2, 3 }
14: ...1{3}
(结束)
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数学
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表[Sum[二项式[n,m],{m,k}],{n,10},{k,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年11月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)tabl(nrows)={对于(n=1,nrows,对于(k=1,n,print1(总和(m=1,k,二项式(n,m)),“,”););print();}\\米歇尔·马库斯2013年5月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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阿里·博斯,2008年7月6日,2008年6月8日
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状态
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经核准的
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