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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A179043号 n X n检查圆环的数量。 15
1、2、7、64、4156、1342208、1908897152、11488774559744、288230376353050816、29850020237398264483840、12676506002282327791964489728、21970710674130874443091905462272、154866286100907105149651981766316633972736 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
考虑一个n X n棋盘,其棋盘随机分配了颜色0和1。有2^(n^2)个这样的棋盘。我们识别每个棋盘的相对边,从而使其成为(拓扑)环面。有一个(n)这样的(不同的)圆环。可以证明a(n)>=2^(n^2)/n^2代表所有n。
的主对角线A184271号.
表3的主对角线:环形m X n二进制数组的数字a(m,n),允许行和/或列旋转,但不允许反射,对于m,n=1,2。。。,8,见Ethier第5页-乔纳森·沃斯邮报2013年1月14日
这是二进制项链的二维推广(A000031号). -古斯·怀斯曼2019年2月4日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..57时的n、a(n)表
S.N.Ethier,计数环形二进制阵列,arXiv:1301.2352v1[math.CO],2013年1月10日和J.国际顺序。16 (2013) #13.4.7.
S.N.Ethier和Jiyeon Lee,计数环形二进制阵列,II,arXiv:1502.03792v1[math.CO],2015年2月12日和J.国际顺序。18 (2015) # 15.8.3.
维罗妮卡·欧文,花边镶嵌:筒子花边的数学模型和图案的穷尽组合搜索2016年,维多利亚大学博士学位论文。
维基百科,Pólya枚举定理
配方奶粉
a(n)=(1/n^2)*Sum_{c除以n}Sum_}d除以n}φ(c)*phi(d)*2^(n^2/lcm(c,d)),其中φ为A000010号lcm代表最小公倍数-斯图尔特·N·埃塞尔2012年8月24日
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年2月4日:(开始)
a(2)=7检验圆环的不等价代表:
[0 0] [0 0] [0 0] [0 1] [0 1] [0 1] [1 1]
[0 0] [0 1] [1 1] [0 1] [1 0] [1 1] [1 1]
(结束)
数学
a[n]:=Sum[If[Mod[n,c]==0,Sum[If[Mod[n,d]==0,EulerPhi[c]EulerPhi[d]2^(n^2/LCM[c,d]),0],{d,1,n}],0],{c,1,n}]/n^2
交叉参考
参见。A184271号(n X k环形二进制阵列)。
关键词
非n
作者
鲁本·罗斯塔米安(Rostamian(AT)umbc.edu),2010年6月25日
扩展
术语a(6)和a(7)来自A184271号
a(8)-a(12)来自斯图尔特·N·埃塞尔2012年8月24日
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2017年8月20日
状态
经核准的

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