A172119-OEIS公司

A172119号

对同一列中前面的k个元素求和，每次加1。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 5, 7, 4, 2, 1, 1, 6, 12, 8, 4, 2, 1, 1, 7, 20, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 8, 33, 28, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 9, 54, 52, 31, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 10, 88, 96, 60, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 11, 143, 177, 116, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 12, 232, 326, 224, 124, 64, 32, 16 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,5`
	评论	`列与斐波那契n步数相关。列中的序列是否有闭合形式？` `我们用（n，k）表示第（n+1）行和第（k+1）列中的数字。借助于这个定义，我们还得到了递归关系：a（n+k+1，k）=2*a（n+k，k）-a（n，k）。我们在主对角线上看到数字1、2、4、8、…、。。。，从一般项d（n）=2^n的公式中可以清楚地看出-理查德·乔利特2010年1月31日` `邓克尔（1925）的大部分论文都是对该表中各列的研究-Petros Hadjicostas公司2019年6月14日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..86。` `O.Dunkel，概率差分方程的解阿默尔。数学。月刊，32（1925），354-370；见第356页。` `T.Langley、J.Liese和J.Remmel，广义因子序下Wilf等价的生成函数，J.国际顺序。14 (2011), # 11.4.2.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，斐波那契n阶数.` `维基百科，斐波那契数.`
	公式	`T（n，0）=1。` `T（n，1）=n。` `T（n，2）=A000071号（n+1）。` `T（n，3）=A008937号（n-2）。` `第n行和第k列中的一般项为：a（n，k）=和{j=0..floor（n/（k+1））}（（-1）^j二项式（n-kj，n-（k+1j）2^（n-（k+1）j））。例如：a（5,3）=二项式（5,5）2^5-二项式（2,1）2^1=28。第（k+1）列的生成函数满足：psi（k）（z）=1/（1-2*z+z^（k+1-理查德·乔利特2010年1月31日[作者所说的“（k+1）-th column”实际上是指k=0、1、2-Petros Hadjicostas公司2019年7月26日]`
	例子	`三角形开始：` `n\k\|。。。。0....1....2....3....4....5....6....7....8....9...10` `---\|-------------------------------------------------------` `0..\|....1` `1..\|....1....1` `2..\|....1....2....1` `3..\|....1....3....2....1` `4..\|....1....4....4....2....1` `5..\|....1....5....7....4....2....1` `6..\|....1....6...12....8....4....2....1` `7..\|....1....7...20...15....8....4....2....1` `8..\|....1....8...33...28...16....8....4....2....1` `9..\|....1....9...54...52...31...16....8....4....2....1` `10.\|....1...10...88...96...60...32...16....8....4....2....1`
	MAPLE公司	`对于从0到20的k，do对于从0至20的n，dob（n）：=总和（（-1）^j二项式（n-kj，n-（k+1）j）2^#理查德·乔利特2010年1月31日` `A172119号：=进程（n，k）` `选项记忆；` `如果k=0，则` `1;` `elif k>n则` `0;` `其他的` `1+添加（进程名（n-k+i，k），i=0..k-1）；` `结束条件：；` `结束进程：` `seq（序列(A172119号（n，k），k=0..n），n=0..12）#R.J.马塔尔2017年9月16日`
	数学	`T[_，0]=1；T[n_，n_]=1；温度[n_，k_]/；k> n=0；T[n_，k_]：=T[n，k]=Sum[T[n-k+i，k]，{i，0，k-1}]+1；` `表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平` `表[和[（-1）^j2^（n-k-（k+1）j）二项式[n-k-kj，n-k-(G.C.格鲁贝尔2019年7月27日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=如果（k<0 \| \| k>n，0，k==1&&k==n，1，1+和（j=1，k，T（n-j，k））；` `对于（n=1，12，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月27日` `（岩浆）` `T： =func<n，k\|（&+[（-1）^j2^（n-k-（k+1）j）二项式（n-k-kj，n-k-；` `[[T（n，k）：在[0..n]]中的k：在[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月27日` `（鼠尾草）` `@缓存函数` `定义T（n，k）：` `如果（k==0和k==n）：返回1` `elif（k<0或k>n）：返回0` `else：返回1+总和（T（n-j，k），表示（1..k）中的j）` `[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月27日` `（间隙）` `T： =函数（n，k）` `如果k=0和k=n，则返回1；` `elif k<0或k>n，然后返回0；` `否则返回1+总和（[1..k]，j->T（n-j，k））；` `fi；` `结束；` `平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月27日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000071号,A008937号,A144428号.` `参考（1-（（-1）^T（n，k））/2=A051731号，参见公式Hieronymus Fischer公司在里面A022003号.` `上下文中的序列：A055794号 A092905号 2005年5月09日A228125型 A227588型 A093628号` `相邻序列：A172116号 A172117号 A172118号A172120型 A172121号 A172122号`
	关键词	`非n,表`
	作者	`Mats Granvik公司2010年1月26日`
	状态	`经核准的`