A164844-OEIS公司

A164844号

广义Pascal三角形-满足与Pascal三角相同的递归，但a（n，0）=1和a（n、n）=10^n（而不是两者都是1）。

1, 1, 10, 1, 11, 100, 1, 12, 111, 1000, 1, 13, 123, 1111, 10000, 1, 14, 136, 1234, 11111, 100000, 1, 15, 150, 1370, 12345, 111111, 1000000, 1, 16, 165, 1520, 13715, 123456, 1111111, 10000000, 1, 17, 181, 1685, 15235, 137171, 1234567, 11111111, 100000000, 1, 18, 198, 1866, 16920, 152406, 1371738, 12345678, 111111111, 1000000000, 1, 19, 216, 2064, 18786, 169326, 1524144, 13717416, 123456789, 1111111111, 10000000000

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

就像Pascal三角形一样，柱以多项式形式增长。例如，a（n，1）=10+n，a（n，2）=（1/2）*（180+19n+n^2），a（m，3）=（1/6）*（5400+569n+30n^2+n^3）。同样，对角线以指数形式增长：a（n，n）=10^n，a（n、n-1）=（10^n-1）/9。[凯伦·迈尔斯2010年1月24日]

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10152时的n，a（n）表（第0行至第141行，变平）

配方奶粉

发件人凯伦·迈尔斯，2010年1月24日：（开始）

a（n，k）=和{i=0..k}10^i*二项式（n-i-1，n-k-1）），对于0≤k≤n。

（n，0）=1，a（n，n）=10^n，a（n，k）=a（n-1，k-1）+a（n-1，k）。（结束）

T（n，k）=T（n-1，k）+11*T-菲利普·德尔汉姆2013年12月27日

三角形的G.f:G（x，y）=（1-xy）/（（1-10xy）（1-x-xy））-罗伯特·伊斯雷尔2016年7月1日

例子

三角形开始：

1,10

1,11,100

1,12,111,1000

1,13,123,1111,10000

1,14,136,1234,11111,100000

MAPLE公司

f： =proc（n，k）选项记忆；

如果k=n，则10^n elif k=0，则1其他进程名（n-1，k-1）+进程名（n-1，k）fi

结束进程：

seq（seq（f（n，k），k=0..n），n=0..10）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月1日

数学

f[r_，k_]：=和[10^i*二项式[r-i-1，r-k-1]，{i，0，k}]；表格形式[表格[f[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]](*亚历克斯·梅伯格2010年8月21日*）

a[n_，k_]：=a[n，k]=分段[{{0，k>n||k<0}，{1，k==0}，}10^n，k==n}}，a[n-1，k-1]+a[n-1，k]]；表格形式[表格[a[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*凯伦·迈尔斯2010年1月24日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A007318号,A093645号,A011557号,A228196型.

上下文中的序列：A172171号 A327723型 A164899号*A287015型 A130311号 A063672号

相邻序列：A164841号 A164842号 A164843号*A164845号 A164846号 A164847号

关键词

非n,表

作者

马克·多尔斯2009年8月28日

扩展

明确定义，增加术语，修订Meiburg的Mathematica代码凯伦·迈尔斯2010年1月24日

状态

经核准的